由題設知均不為零.記,則且 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分13分）

已知二次函數同時滿足：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在，使得不等式成立．

設數列的前項和，

（1）求數列的通項公式；

（2）數列中，令，，求；

（3）設各項均不為零的數列中，所有滿足的正整數的個數稱為這個數列的變號數。令（為正整數），求數列的變號數．

 

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（本小題滿分16分）

已知二次函數同時滿足：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在，使得不等式成立。設數列的前n項和。

  （1）求函數的表達式；  （2）求數列的通項公式；（3）設各項均不為零的數列中，所有滿足的整數I的個數稱為這個數列的變號數。令（n為正整數），求數列的變號數.

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(本小題滿分14分)

已知函數，在定義域內有且只有一個零點，存在， 使得不等式成立. 若，是數列的前項和.

（I）求數列的通項公式；

（II）設各項均不為零的數列中，所有滿足的正整數的個數稱為這個數列的變號數，令（n為正整數），求數列的變號數；

（Ⅲ）設（且），使不等式

 恒成立，求正整數的最大值．

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已知二次函數f（x）=x2-ax+a（x∈R）同時滿足：
①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；
②在定義域內存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．
設數列{an}的前n項和Sn=f（n），
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）數列{bn}中，令bn=
1，  n=1
an+5
2
，n≥2
，Tn=b121+b222+b323+…+bn2n，求Tn；
（3）設各項均不為零的數列{cn}中，所有滿足ci•ci+1＜0的正整數i的個數稱為這個數列{cn}的變號數．令cn=1-
a
an
（n為正整數），求數列{cn}的變號數．

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（2011•昌平區二模）已知函數f（x）=x2-ax+a（x∈R），在定義域內有且只有一個零點，存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．若n∈N*，f（n）是數列{an}的前n項和．
（I）求數列{an}的通項公式；
（II）設各項均不為零的數列{cn}中，所有滿足ck•ck+1＜0的正整數k的個數稱為這個數列{cn}的變號數，令cn=1-
4
an
（n為正整數），求數列{cn}的變號數；
（Ⅲ）設Tn=
1
an+6
（n≥2且n∈N*），使不等式
7
m
30
≤(1+T2)•(1+T3)…(1+Tn)•
1
2n+3
恒成立，求正整數m的最大值．

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