已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過點的動直線與雙曲線相交于兩點．

（I）若動點滿足（其中為坐標原點），求點的軌跡方程；

（II）在軸上是否存在定點，使?為常數？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

（07年湖南卷理）（12分）

已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過點的動直線與雙曲線相交于兩點．

（I）若動點滿足（其中為坐標原點），求點的軌跡方程；

（II）在軸上是否存在定點，使?為常數？若存在，求出點的坐標；

若不存在，請說明理由．

設動點P到點A(－l，0)和B(1，0)的距離分別為d₁和d₂，∠APB＝2θ，且存在常數λ(0＜λ＜1)，使得d₁d₂ sin²θ＝λ．

（1）證明：動點P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；

（2）過點B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩點，試確定λ的范圍，使?＝0，其中點O為坐標原點．