∠POB=30°，曲線C是滿足||MA|-|MB||為定值的動點M的軌跡，且曲線C過點P.

（Ⅰ）建立適當的平面直角坐標系，求曲線C的方程；

（Ⅱ）設過點D的直線l與曲線C相交于不同的兩點E、F.

若△OEF的面積不小于2，求直線l斜率的取值范圍.

如圖，在以點O為圓心，AB為直徑的半圓中，D為半圓弧的中點， P為半圓弧上一點，且AB＝4，∠POB＝30°，雙曲線C以A，B為焦點且經過點P.

（Ⅰ）建立適當的平面直角坐標系，求雙曲線C的方程；

（Ⅱ）設過點D的直線l與雙曲線C相交于不同兩點E、F，

若△OEF的面積不小于2，求直線l的斜率的取值范圍.

（本小題滿分13分）

如圖，在以點O為圓心，|AB|=4為直徑的半圓ADB中，OD⊥AB，P是半圓弧上一點，

∠POB=30°，曲線C是滿足||MA|-|MB||為定值的動點M的軌跡，且曲線C過點P。

（Ⅰ）建立適當的平面直角坐標系，求曲線C的方程；

（Ⅱ）設過點D的直線l與曲線C相交于不同的兩點E、F。若△OEF的面積不小于2，求直線l斜率的取值范圍。

（08年湖北卷理）（本小題滿分13分）

如圖，在以點O為圓心，|AB|=4為直徑的半圓ADB中，OD⊥AB，P是半圓弧上一點，

∠POB=30°，曲線C是滿足||MA|-|MB||為定值的動點M的軌跡，且曲線C過點P.

（Ⅰ）建立適當的平面直角坐標系，求曲線C的方程；

（Ⅱ）設過點D的直線l與曲線C相交于不同的兩點E、F.

若△OEF的面積不小于2，求直線l斜率的取值范圍.

（本小題滿分13分）

如圖，在以點O為圓心，|AB|=4為直徑的半圓ADB中，OD⊥AB，P是半圓弧上一點，

∠POB=30°，曲線C是滿足||MA|-|MB||為定值的動點M的軌跡，且曲線C過點P。

（Ⅰ）建立適當的平面直角坐標系，求曲線C的方程；

（Ⅱ）設過點D的直線l與曲線C相交于不同的兩點E、F。若△OEF的面積不小于2，求直線l斜率的取值范圍。