如圖，已知△ABC邊上作勻速運動的點D、E、F在時刻t=0時，分別從A、B、C出發，各以一定速度向B、C、A前進．當時刻t=1時到在B、C、A．

（1）試證明在運動過程中，△DEF的重心不變；

（2）若△ABC的面積是S，求△DEF面積的最小值．

如圖所示,已知在△ABC邊上做勻速運動的點D、E、F,在時刻t=0時,分別從A、B、C出發,各以一定速度向B、C、A前進,當時刻t=1時到達B、C、A.

(1)問:在運動過程中,△DEF的重心發生怎樣的變化?

(2)若△ABC的面積是S,則△DEF的面積有最小值嗎?若有,則何時取到最小值?若無,請說明理由.

已知如圖，橢圓方程為

x2

16

+

y2

b2

=1（4＞b＞0）．P為橢圓上的動點，
F₁、F₂為橢圓的兩焦點，當點P不在x軸上時，過F₁作∠F₁PF₂的外角
平分線的垂線F₁M，垂足為M，當點P在x軸上時，定義M與P重合．
（1）求M點的軌跡T的方程；
（2）已知O（0，0）、E（2，1），試探究是否存在這樣的點Q：Q是軌跡T內部的整點（平面內橫、縱坐標均為整數的點稱為整點），且△OEQ的面積S_△OEQ=2？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由．