如圖1所示，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為（3，0），（0，1），點D是線段BC上的動點（與端點B、C不重合），過點D作直線＝－＋交折線OAB于點E．

   （1）記△ODE的面積為S，求S與的函數關系式；

（2）當點E在線段OA上時，若矩形OABC關于直線DE的對稱圖形為四邊形O₁A₁B₁C₁，試探究O₁A₁B₁C₁與矩形OABC的重疊部分的面積是否發生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由。

已知直線l與橢圓C：交于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）兩不同點，且△OPQ的面積S_△OPQ=，其中O為坐標原點．
（Ⅰ）證明x₁²+x₂²和y₁²+y₂²均為定值；
（Ⅱ）設線段PQ的中點為M，求|OM|•|PQ|的最大值；
（Ⅲ）橢圓C上是否存在點D，E，G，使得S_△ODE=S_△ODG=S_△OEG=？若存在，判斷△DEG的形狀；若不存在，請說明理由．

已知直線l與橢圓C：交于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）兩不同點，且△OPQ的面積S_△OPQ=，其中O為坐標原點．
（Ⅰ）證明x₁²+x₂²和y₁²+y₂²均為定值；
（Ⅱ）設線段PQ的中點為M，求|OM|•|PQ|的最大值；
（Ⅲ）橢圓C上是否存在點D，E，G，使得S_△ODE=S_△ODG=S_△OEG=？若存在，判斷△DEG的形狀；若不存在，請說明理由．

已知直線l與橢圓C：交于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）兩不同點，且△OPQ的面積S_△OPQ=，其中O為坐標原點．
（Ⅰ）證明x₁²+x₂²和y₁²+y₂²均為定值；
（Ⅱ）設線段PQ的中點為M，求|OM|•|PQ|的最大值；
（Ⅲ）橢圓C上是否存在點D，E，G，使得S_△ODE=S_△ODG=S_△OEG=？若存在，判斷△DEG的形狀；若不存在，請說明理由．