（本小題滿分13分）已知數列{a_n}的前n項和為Sn，滿足關系式(2＋t)S_n＋1－tSn＝2t＋4(t≠－2，t≠0，n＝1，2，3，…)

(1)當a₁為何值時，數列{a_n}是等比數列；

(2)在(1)的條件下，設數列{a_n}的公比為f(t)，作數列{b_n}使b₁＝1，b_n＝f(b_n－1)(n＝2，

3，4，…)，求b_n；

(3)在(2)條件下，如果對一切n∈N_＋，不等式b_n＋b_n＋1＜恒成立，求實數c的取值范圍．

（本小題滿分14分）

設函數，其中．

( I )若函數圖象恒過定點P，且點P在的圖象上，求m的值；

(Ⅱ)當時，設，討論的單調性；

(Ⅲ)在(I)的條件下，設，曲線上是否存在兩點P、Q，

使△OPQ(O為原點)是以O為直角頂點的直角三角形，且該三角形斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

（本小題滿分13分）已知數列{a_n}的前n項和為Sn，滿足關系式(2＋t)S_n＋1－tSn＝2t＋4(t≠－2，t≠0，n＝1，2，3，…)

(1)當a₁為何值時，數列{a_n}是等比數列；

(2)在(1)的條件下，設數列{a_n}的公比為f(t)，作數列{b_n}使b₁＝1，b_n＝f(b_n－1)(n＝2，

3，4，…)，求b_n；

(3)在(2)條件下，如果對一切n∈N_＋，不等式b_n＋b_n＋1＜恒成立，求實數c的取值范圍．

（本小題滿分13分）已知數列{a_n}的前n項和為Sn，滿足關系式(2＋t)S_n＋1－tSn＝2t＋4(t≠－2，t≠0，n＝1，2，3，…)

(1)當a₁為何值時，數列{a_n}是等比數列；

(2)在(1)的條件下，設數列{a_n}的公比為f(t)，作數列{b_n}使b₁＝1，b_n＝f(b_n－1)(n＝2，

3，4，…)，求b_n；

(3)在(2)條件下，如果對一切n∈N_＋，不等式b_n＋b_n＋1＜恒成立，求實數c的取值范圍．