已知函數f(x)＝e^x－ax(a為常數)的圖像與y軸交于點A，曲線y＝f(x)在點A處的切線斜率為－1．

(1)求a的值及函數f(x)的極值；

(2)證明：當x＞0時，x²＜e^x

(3)證明：對任意給定的正數e，總存在x₀，使得當x∈(x₀，＋∞)時，恒有x＜ce^x．

已知函數f(x)＝e^x－ax(a為常數)的圖像與y軸交于點A，曲線y＝f(x)在點A處

的切線斜率為－1．

(Ⅰ)求a的值及函數f(x)的極值；

(Ⅱ)證明：當x＞0時，x²＜e^x；

(Ⅲ)證明：對任意給定的正數c，總存在x₀，使得當x∈(x₀，＋∞)，恒有x²＜ce^x．

已知函數f(x)＝ln(x＋1)＋mx，當x＝0時，函數f(x)取得極大值．

(1)求實數m的值；

(2)已知結論：若函數f(x)＝ln(x＋1)＋mx在區間(a，b)內導數都存在，且a＞－1，則存在a₀∈(a，b)，使得(x₀)＝．試用這個結論證明：若－1＜x₁＜x₂，函數g(x)＝(x－x₁)＋f(x₁)，則對任意x∈(x₁，x₂)，都有f(x)＞g(x)；

(3)已知正數λ₁，λ₂，λ₃，…，λ_n，滿足λ₁＋λ₂＋λ₃＋…＋λ_n＝1，求證：當x≥2，n∈N時，對任意大于－1，且互不相等的實數x₁，x₂，x₃，…，x_n，都有f(λ₁x₁＋λ₂x₂＋…＋λ_nx_n)＞λ₁f(x₁)＋λ₂f(x₂)＋…＋λ_nf(x_n)