已知定義在上的函數，其中為常數。

   （I）若當時，函數取得極值，求的值；

   （II）若函數在區間（－1，0）上是增函數，求的取值范圍；

   （III）若函數，在處取得最大值，求正數的取值范圍。

（本小題滿分12分）

已知函數f(x)＝x²(x－3a)＋1 (a＞0，x∈R).

（I）求函數y＝f(x)的極值；

（II）函數y＝f(x)在(0，2)上單調遞減，求實數a的取值范圍；

（III）若在區間(0，＋∞)上存在實數x₀，使得不等式f(x₀)－4a³≤0能成立，求實數a的取值范圍.

已知定義在R上的函數，其中a為常數．
（I）若x=1是函數的一個極值點，求a的值；
（II）若函數在區間（－1，0）上是增函數，求a的取值范圍；
（III）若函數，在x=0處取得最大值，求正數a的取值范圍．