已知定義在R上的函數f（x）=2x³-3ax²，其中a為常數．
（Ⅰ）若?x∈（-∞，1），f′（x）≥a恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若x∈[0，1]，函數f（x）在x=0處取得最大值，求正數a的取值范圍．

已知函數f（x）=2ax³-3x²，其中a＞0．
（Ⅰ）求證：函數f（x）在區間（-∞，0）上是增函數；
（Ⅱ）若函數g（x）=f（x）+f^′（x）（x∈[0，1]）在x=0處取得最大值，求a的取值范圍．

已知定義在R上的函數f（x）=x²（2ax-3），其中a為常數．
（ I）若a≥0，求證：函數f（x）在區間（-∞，0）上是增函數；
（ II）若函數g（x）=g（x）+f′（x），x∈[0，1]，在x=0處取得最大值，求正數a的取值范圍．

已知偶函數y=f（x）（x∈R）在區間[-1，0]上單調遞增，且滿足f（1-x）+f（1+x）=0，給出下列判斷：
①f（5）=0；
②f（x）在[1.2]上是減函數；
③f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
④函數y=f（x）在x=0處取得最大值；
⑤函數y=f（x）沒有最小值（x∈R）．
其中正確論斷的序號是（　　）