已知函數f（x）的定義域為I，導數f′（x）滿足0＜f′（x）＜2，且f′（x）≠1，常數c₁為方程f（x）-x=0的實數根，常數c₂為方程f（x）-2x=0的實數根．
（1）若對任意[a，b]⊆I，存在x₀∈（a，b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）f′（x₀）成立．求證：方程f（x）-x=0不存在異于c₁的實數根；
（2）求證：當x＞c₂時，總有f（x）＜2x成立．

（2006•宣武區一模）已知函數f（x）的定義域為I，導數f_n（x）滿足0＜f（x）＜2且fn（x）≠1，常數c₁為方程f（x）-x=0的實數根，常數c₂為方程f（x）-2x=0的實數根．
（1）若對任意[a，b]⊆I，存在x₀∈（a，b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）f_n（x₀）成立．求證：方程f（x）-x=0不存在異于c₁的實數根；
（2）求證：當x＞c₂時，總有f（x）＜2x成立；
（3）對任意x₁、x₂，若滿足|x₁-c₁|＜1，|x₂-c₁|＜1，求證：|f（x₁）-f（x₂）|＜4．

已知函數f（x）的定義域為I，導數f_n（x）滿足0＜f（x）＜2且fn（x）≠1，常數c₁為方程f（x）-x=0的實數根，常數c₂為方程f（x）-2x=0的實數根．
（1）若對任意[a，b]⊆I，存在x₀∈（a，b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）f_n（x₀）成立．求證：方程f（x）-x=0不存在異于c₁的實數根；
（2）求證：當x＞c₂時，總有f（x）＜2x成立；
（3）對任意x₁、x₂，若滿足|x₁-c₁|＜1，|x₂-c₁|＜1，求證：|f（x₁）-f（x₂）|＜4．