題目列表(包括答案和解析)
如圖所示，某巡邏艇在A處發現在北偏東45°，距A處8海里的B處有一走私船正沿南偏東75°的方向以12海里/小時的速度行駛，巡邏艇立即以12| 3 |
2009年，某公司推出了一種高效環保型洗滌用品，年初上市后，公司經歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤S(萬元)與銷售時間t(月)之間的關系(即前t個月的利潤總和S與t之間的關系)．根據圖象提供的信息解答下列問題：
(1)由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤S(萬元)與時間t(月)之間的函數關系式；
(2)求截止到第幾月末公司累積利潤可達到30萬元；
(3)求第八個月公司所獲利潤是多少萬元?
如圖所示，某漁船在航行中不幸遇險，發出求救信號．我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測出該漁船在方位角為45°、距離A為10海里的C處，并測得漁船正沿方位角為105°的方向，以9海里/時的速度向某小島B靠攏，我海軍艦艇立即以21海里/時的速度前去營救，試問艦艇應按照怎樣的航向前進？并求出靠近漁船所用的時間．
設函數
．
(Ⅰ) 當
時，求
的單調區間；
(Ⅱ) 若在
上的最大值為
，求
的值．
【解析】第一問中利用函數
的定義域為（0，2），
.
當a=1時，
所以的單調遞增區間為（0，
），單調遞減區間為（，2）；
第二問中，利用當
時，
>0, 即在上單調遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.
解：函數的定義域為（0，2），.
（1）當
時，所以的單調遞增區間為（0，），單調遞減區間為（，2）；
（2）當
時，
>0, 即在上單調遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.
若下列方程：
，
，
，至少有一個方程有實根，試求實數
的取值范圍．
解：設三個方程均無實根，則有
解得
，即
．
所以當
或
時，三個方程至少有一個方程有實根．
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