設函數f（x）=2cos²x+sin2x+a（a∈R）．
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間；
（2）若f（x）=0在[0，

π

2

]上有兩個不同的根，求a的取值范圍．

已知向量

a

=(sinx，1)，

b

=(sinx，cosx-

9

8

)，設函數f(x)=

a

•

b

，x∈[0，π]
（1）求f（x）的單調區間；
（2）若f（x）=0在區間[0，π]上有兩個不同的根α，β，求cos（α+β）的值．

設數列{a_n}，a_n≠0，a₁=

5

6

，若以a_n-1，a_n為系數的二次方程：a_n-1x²+a_nx-1=0（n≥2，n∈N^*）都有兩個不同的根α，β滿足3α-αβ+3β+1=0
（1）求證：{an-

1

2

}為等比數列；
（2）求{a_n}的通項公式并求前n項和S_n．