已知函數f（x）=[x]的函數值表示不超過x的最大整數，例如：[-3.5]=-4，[2.7]=2
（1）如果實數a滿足[2a+3]=3，且[3a-1]=-1，求實數a的取值范圍；
（2）如果函數g（x）=x-f（x），它的定義域為（-1，3）
①求g（-0.4）和g（2.2）的值；
②試用分段函數的形式寫出函數g（x）的解析式，并作出函數g（x）的圖象．

已知函數f（x）=

ax

x+1

（a為非零常數），定義：f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f[f_k（x）]，k∈N^*，例如：f₂（x）=f[f（x）]，f₃（x）=f[f₂（x）]，…
（1）當a=2時，求f2(1)，f3(-

1

7

)的值；
（2）若對于任意x≠-1，等式f₂（x）=x恒成立，求a的值；
（3）當a確定后，f_k（x），k∈N^*的值都由x的值確定．當a=2時，試通過對f_k（x）的探究，寫出一個使得集合{f_k（x）}為有限集的真命題（不必證明）．