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題目列表(包括答案和解析)

（Ⅰ）已知函數f(x)=
x
x+1
．數列{an}滿足：an＞0，a1=1，且
an+1
=f(
an
)，記數列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=
2
2
[
1
an
+(
2
+1)n]．求數列{bn}的通項公式；并判斷b4+b6是否仍為數列{bn}中的項？若是，請證明；否則，說明理由．
（Ⅱ）設{cn}為首項是c1，公差d≠0的等差數列，求證：“數列{cn}中任意不同兩項之和仍為數列{cn}中的項”的充要條件是“存在整數m≥-1，使c1=md”．

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（Ⅰ）設f（x）=（1+x）n，f（x）展開式中x2的系數是10，求n的值；
（Ⅱ）利用二項式定理證明：
n
k=1
(-1)k+1k
C
k
n
=0．

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（Ⅰ）求（x2+1）（x-2）5展開式中含x6項的系數．
（Ⅱ）若（x2+1）（x-2）5=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a7（x-1）7，求a0+a1+a2+…+a7．

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（Ⅰ）已知k∈N，n∈N*，且 k≤n，求證：
n+1
k+1
C
k
n
=
C
k+1
n+1
；
（Ⅱ） 若（n+1）(
C
0
n
+
1
2
C
1
n
+
1
3
C
2
n
+…+
1
n+1
C
n
n
)=31，試求n的值，并求（1+x）2n的展開式中系數最大的項．

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（Ⅰ）已知數列{an}的前n項和Sn=n2-2n+2，求通項公式an；
（Ⅱ）已知等比數列{an}中，a3=
3
2
，S3=
9
2
，求通項公式an．

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