設函數f（x）對其定義域內的任意實數，則稱函數f（x）為上凸函數． 若函數f（x）為上凸函數，則對定義域內任意x₁、x₂、x₃，…，x_n都有（當x₁=x₂=x₃=…=x_n時等號成立），稱此不等式為琴生不等式，現有下列命題：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函數；
②二次函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0）是上凸函數的充要條件是a＞0；
③f（x）是上凸函數，若A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是f（x）圖象上任意兩點，點C在線段AB上，且；
④設A，B，C是一個三角形的三個內角，則sinA+sinB+sinC的最大值是．
其中，正確命題的序號是    （寫出所有你認為正確命題的序號）．

對于函數y=f（x），x∈（0，+∞），如果a，b，c是一個三角形的三邊長，那么f（a），f（b），f（c）也是一個三角形的三邊長，則稱函數f（x）為“保三角形函數”．
對于函數y=g（x），x∈[0，+∞），如果a，b，c是任意的非負實數，都有g（a），g（b），g（c）是一個三角形的三邊長，則稱函數g（x）為“恒三角形函數”．
（Ⅰ）判斷三個函數“f₁（x）=x，f₂（x）=

2x

，f₃（x）=3x²（定義域均為x∈（0，+∞））”中，哪些是“保三角形函數”？請說明理由；
（Ⅱ）若函數g(x)=

x2+kx+1

x2-x+1

，x∈[{0，+∞}）是“恒三角形函數”，試求實數k的取值范圍；
（Ⅲ）如果函數h（x）是定義在（0，+∞）上的周期函數，且值域也為（0，+∞），試證明：h（x）既不是“恒三角形函數”，也不是“保三角形函數”．

已知函數f(x)=ax+

b

x-1

-a(a∈R，a≠0)在x=3處的切線方程為（2a-1）x-2y+3=0
（1）若g（x）=f（x+1），求證：曲線g（x）上的任意一點處的切線與直線x=0和直線y=ax圍成的三角形面積為定值；
（2）若f（3）=3，是否存在實數m，k，使得f（x）+f（m-x）=k對于定義域內的任意x都成立；