已知向量滿足，||=||，的夾角為，．若對每一個確定的，的最大值和最小值分別為m，n，則對任何的，m-n的最小值是

已知向量

p

=(x，a-3)，

q

=(x，x+a)，f(x)=

p

•

q

．
（Ⅰ）若方程f（x）=0在區間（1，+∞）上有兩實根，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）設實數m、n、r滿足：m、n、r中的某一個數恰好等于a，且另兩個恰為方程f（x）=0的兩實根，判斷①m+n+r，②m²+n²+r²，③m³+n³+r³是否為定值？若是定值請求出；若不是定值，請把不是定值的表示為函數g（a），并求g（a）的最小值；
（Ⅲ）給定函數h（x）=bx+1（b＞0），若對任意的x₀∈[2，3]，總存在x₁∈[1，2]，使得g（x₀）=h（x₁），求實數b的取值范圍．

已知向量

m

=(1，cosωx)，

n

=(sinωx，

3

)（ω＞0），函數f(x)=

m

•

n

，且f（x）圖象上一個最高點的坐標為(

π

12

，2)，與之相鄰的一個最低點的坐標為(

7π

12

，-2)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c是角A、B、C所對的邊，且滿足a²+c²-b²=ac，求角B的大小以及f（A）的取值范圍．