特別地.(當a = b時.) 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

對于整數a,b,存在唯一一對整數q和r,使得a=bq+r,0≤r<|b|.特別地,當r=0時,稱b能整除a,記作b|a,已知A={1,2,3,…,23}.
(Ⅰ)存在q∈A,使得2011=91q+r(0≤r<91),試求q,r的值;
(Ⅱ)若B⊆A,card(B)=12(card(B)指集合B 中的元素的個數),且存在a,b∈B,b<a,b|a,則稱B為“諧和集”.請寫出一個含有元素7的“諧和集”B0和一個含有元素8的非“諧和集”C,并求最大的m∈A,使含m的集合A有12個元素的任意子集為“諧和集”,并說明理由.

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對于正整數a,b,存在唯一一對整數q和r,使得,.特別地,當時,稱b能整除a,記作,已知
(1)存在,使得,試求,的值;
(2)求證:不存在這樣的函數,使得對任意的整數,若,則;
(3)若,(指集合B中的元素的個數),且存在,則稱為“和諧集”,.求最大的,使含m的集合A的有12個元素的任意子集為“和諧集”,并說明理由.

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對于整數a,b,存在唯一一對整數q和r,使得a=bq+r,0≤r<|b|.特別地,當r=0時,稱b能整除a,記作b|a,已知A={1,2,3,…,23}.
(Ⅰ)存在q∈A,使得2011=91q+r(0≤r<91),試求q,r的值;
(Ⅱ)若B⊆A,card(B)=12(card(B)指集合B 中的元素的個數),且存在a,b∈B,b<a,b|a,則稱B為“諧和集”.請寫出一個含有元素7的“諧和集”B和一個含有元素8的非“諧和集”C,并求最大的m∈A,使含m的集合A有12個元素的任意子集為“諧和集”,并說明理由.

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對于整數a,b,存在唯一一對整數q和r,使得a=bq+r,0≤r<|b|.特別地,當r=0時,稱b能整除a,記作b|a,已知A={1,2,3,…,23}.
(Ⅰ)存在q∈A,使得2011=91q+r(0≤r<91),試求q,r的值;
(Ⅱ)若B⊆A,card(B)=12(card(B)指集合B 中的元素的個數),且存在a,b∈B,b<a,b|a,則稱B為“諧和集”.請寫出一個含有元素7的“諧和集”B和一個含有元素8的非“諧和集”C,并求最大的m∈A,使含m的集合A有12個元素的任意子集為“諧和集”,并說明理由.

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對于正整數a,b,存在唯一一對整數q和r,使得a=bq+r,0≤r<b。特別地,當r=0時,稱b能整除a,記作b|a,已知A={1,2,3,…,23},
(1)存在q∈A,使得2011=91q+r(0≤r<91),試求q,r的值;
(2)求證:不存在這樣的函數f:A→{1,2,3},使得對任意的整數x,y∈A,若|x-y|∈{1,2,3},則f(x)≠f(y);
(3)若BA,card(B)=12(card(B)指集合B中的元素的個數),且存在a,b∈B,b<a,b|a,則稱B為“和諧集”。求最大的m∈A,使含m的集合A的有12個元素的任意子集為“和諧集”,并說明理由。

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