若定義在某區間上的函數f(x),對于定義域中任意兩點有 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

定義：若函數y=f（x）在某一區間D上任取兩個實數x1、x2，且x1≠x2，都有數學公式，則稱函數y=f（x）在區間D上具有性質L．
（1）寫出一個在其定義域上具有性質L的對數函數（不要求證明）．
（2）對于函數數學公式，判斷其在區間（0，+∞）上是否具有性質L？并用所給定義證明你的結論．
（3）若函數數學公式在區間（0，1）上具有性質L，求實數a的取值范圍．

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定義：若函數y=f（x）在某一區間D上任取兩個實數x1、x2，且x1≠x2，都有，則稱函數y=f（x）在區間D上具有性質L．
（1）寫出一個在其定義域上具有性質L的對數函數（不要求證明）．
（2）對于函數，判斷其在區間（0，+∞）上是否具有性質L？并用所給定義證明你的結論．
（3）若函數在區間（0，1）上具有性質L，求實數a的取值范圍．

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定義：若函數y=f（x）在某一區間D上任取兩個實數x1、x2，且x1≠x2，都有，則稱函數y=f（x）在區間D上具有性質L．
（1）寫出一個在其定義域上具有性質L的對數函數（不要求證明）．
（2）對于函數，判斷其在區間（0，+∞）上是否具有性質L？并用所給定義證明你的結論．
（3）若函數在區間（0，1）上具有性質L，求實數a的取值范圍．

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定義：若函數y=f（x）在某一區間D上任取兩個實數x1、x2，且x1≠x2，都有，則稱函數y=f（x）在區間D上具有性質L．
（1）寫出一個在其定義域上具有性質L的對數函數（不要求證明）．
（2）對于函數，判斷其在區間（0，+∞）上是否具有性質L？并用所給定義證明你的結論．
（3）若函數在區間（0，1）上具有性質L，求實數a的取值范圍．

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我們把定義在R上，且滿足f（x+T）=af（x）（其中常數a，T滿足a≠1，a≠0，T≠0）的函數叫做似周期函數．
（1）若某個似周期函數y=f（x）滿足T=1且圖象關于直線x=1對稱．求證：函數f（x）是偶函數；
（2）當T=1，a=2時，某個似周期函數在0≤x＜1時的解析式為f（x）=x（1-x），求函數y=f（x），x∈[n，n+1），n∈Z的解析式；
（3）對于確定的T＞0且0＜x≤T時，f（x）=3x，試研究似周期函數函數y=f（x）在區間（0，+∞）上是否可能是單調函數？若可能，求出a的取值范圍；若不可能，請說明理由．

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