(6)含絕對值不等式1應用分類討論思想去絕對值, 2應用數形思想,3應用化歸思想等價轉化 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

A={x||x-1|<2},B={x|>0},則AB等于

A.{x|-1<x<3}                                                B.{x|x<0或x>2}

C.{x|-1<x<0}                                                 D.{x|-1<x<0或2<x<3}

本題考查含絕對值不等式、分式不等式的解法及集合的運算.在進行集合運算時,把解集標在數軸上,借助圖形可直觀求解.

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已知函數=.

(Ⅰ)當時,求不等式 ≥3的解集;

(Ⅱ) 若的解集包含,求的取值范圍.

【命題意圖】本題主要考查含絕對值不等式的解法,是簡單題.

【解析】(Ⅰ)當時,=,

≤2時,由≥3得,解得≤1;

當2<<3時,≥3,無解;

≥3時,由≥3得≥3,解得≥8,

≥3的解集為{|≤1或≥8};

(Ⅱ) ,

∈[1,2]時,==2,

,有條件得,即

故滿足條件的的取值范圍為[-3,0]

 

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已知關于x的不等式|ax+2|<8的解集為(-3,5),則a=__________.

本題考查含絕對值不等式的解法.

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已知函數f(x)=ex-ax,其中a>0.

(1)若對一切x∈R,f(x) 1恒成立,求a的取值集合;

(2)在函數f(x)的圖像上去定點A(x1, f(x1)),B(x2, f(x2))(x1<x2),記直線AB的斜率為k,證明:存在x0∈(x1,x2),使恒成立.

【解析】解:.

單調遞減;當單調遞增,故當時,取最小值

于是對一切恒成立,當且僅當.       、

時,單調遞增;當時,單調遞減.

故當時,取最大值.因此,當且僅當時,①式成立.

綜上所述,的取值集合為.

(Ⅱ)由題意知,

,則.當時,單調遞減;當時,單調遞增.故當,

從而

所以因為函數在區間上的圖像是連續不斷的一條曲線,所以存在使成立.

【點評】本題考查利用導函數研究函數單調性、最值、不等式恒成立問題等,考查運算能力,考查分類討論思想、函數與方程思想等數學方法.第一問利用導函數法求出取最小值對一切x∈R,f(x) 1恒成立轉化為從而得出求a的取值集合;第二問在假設存在的情況下進行推理,然后把問題歸結為一個方程是否存在解的問題,通過構造函數,研究這個函數的性質進行分析判斷.

 

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已知函數其中a>0.

(I)求函數f(x)的單調區間;

(II)若函數f(x)在區間(-2,0)內恰有兩個零點,求a的取值范圍;

(III)當a=1時,設函數f(x)在區間[t,t+3]上的最大值為M(t),最小值為m(t),記g(t)=M(t)-m(t),求函數g(t)在區間[-3,-1]上的最小值。

【考點定位】本小題主要考查導數的運算,利用導數研究函數的單調性、函數的零點,函數的最值等基礎知識.考查函數思想、分類討論思想.考查綜合分析和解決問題的能力.

 

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