通常用a、b、c表示△ABC的三個內角∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，R表示△ABC外接圓半徑．
（1）如圖所示，在以O為圓心，半徑為2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的長；
（2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a²+b²＜4R²；
（3）給定三個正實數a、b、R，其中b≤a，問：a、b、R滿足怎樣的關系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個或兩個（全等的三角形算作同一個）？在△ABC存在的情況下，用a、b、R表示c．

通過圓與球的類比，由“半徑為r的圓的內接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為2R²．”猜想關于球的相應命題為：．

通過圓與球的類比，由“半徑為的圓的內接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為．”猜想關于球的相應命題為：　　　　　．