I. 當n是偶數時.中間項是第項.它的二項式系數最大, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在數列{an}中，已知a1+a2=5，當n為奇數時，an+1-an=1，當n為偶數時，an+1-an=3，則下列的說法中：
①a1=2，a2=3；  
②{a2n-1}為等差數列； 
③{a2n}為等比數列；    
④當n為奇數時，an=2n；當n為偶數時，an=2n-1．
正確的為
①②④
①②④
．

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在數列{an}中，已知a1+a2=5，當n為奇數時，an+1-an=1，當n為偶數時，an+1-an=3，則下列的說法中：
①a1=2，a2=3；  
②{a2n-1}為等差數列； 
③{a2n}為等比數列；    
④當n為奇數時，an=2n；當n為偶數時，an=2n-1．
正確的為    ．

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在數列{an}中，已知a1+a2=5，當n為奇數時，an+1-an=1，當n為偶數時，an+1-an=3，則下列的說法中：
①a1=2，a2=3；  
②{a2n-1}為等差數列； 
③{a2n}為等比數列；    
④當n為奇數時，an=2n；當n為偶數時，an=2n-1．
正確的為______．

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對任意正整數n定義雙階乘n!!如下：當n為偶數時，n!!=n（n-2）（n-4）•…•4•2；
當n為奇數時，n!!=n（n-2）（n-4）•…•3•1，現有如下四個命題：
①（2011!!）（2010!!）=2011!；
②2010!!=2×1005!；
③設1010!!=a×10k（a，k∈N*），若a的個位數不是0，則k=112；
④設15!!=
a
n1
1
a
n2
2
…
a
nm
m
（ai為正質數，ni為正整數（i=1，2，…，m）），則（ni）max=4；
則其中正確的命題是
 
（填上所有正確命題的序號）．

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從函數角度看，組合數
C
r
n
可看成是以r為自變量的函數f（r），其定義域是{r|r∈N，r≤n}．
（1）證明：f(r)=
n-r+1
r
f(r-1)；
（2）利用（1）的結論，證明：當n為偶數時，（a+b）n的展開式中最中間一項的二項式系數最大．

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