求導數的四則運算法則: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

已知函數；

（1）求;         （2）求的最大值與最小值.

【解析】第一問利用導數的運算法則，冪函數的導數公式，可得。

第二問中，利用第一問的導數，令導數為零，得到

然后結合導數，函數的關系判定函數的單調性，求解最值即可。

 

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下列求導數運算正確的是（　　）
A、（x+
1
x
）′=1+
1
x2
B、（log2x）′=
1
xln2
C、（3x）′=3xlog3e
D、（x2cosx）′=-2xsinx

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設函數f（x）=x3-3ax+b（a≠0），且曲線y=f（x）在點（2，f（x））處與直線y=8相切．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區間與極值點．
提示：導數的幾何意義是指：函數在該點的導數值等于與曲線相切于該點的切線的斜率k=f/(x)
.
 
x=x 0
．

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我們把形如y=f（x）φ（x）的函數稱為冪指函數，冪指函數在求導時，可以利用對數法：在函數解析式兩邊求對數得lny=φ（x）lnf（x），兩邊求導數，得
y′
y
=φ′(x)lnf(x)+φ(x)
f′(x)
f(x)
，于是y′=f(x)φ(x)[φ′(x)lnf(x)+φ(x)
f′(x)
f(x)
]，運用此方法可以探求得函數y=x
1
x
的一個單調遞增區間是（　　）

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下列求導數運算正確的是（　�。�

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