由上可得:復平面內以為圓心.為半徑的圓的復數方程:.⑵曲線方程的復數形式: 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

在復平面內, 是原點,向量對應的復數是,=2+i。

(Ⅰ)如果點A關于實軸的對稱點為點B,求向量對應的復數;

(Ⅱ)復數,對應的點C,D。試判斷A、B、C、D四點是否在同一個圓上?并證明你的結論。

【解析】第一問中利用復數的概念可知得到由題意得,A(2,1)  ∴B(2,-1)   ∴  =(0,-2) ∴=-2i  ∵ (2+i)(-2i)=2-4i,      ∴  =

第二問中,由題意得,=(2,1)  ∴

同理,所以A、B、C、D四點到原點O的距離相等,

∴A、B、C、D四點在以O為圓心,為半徑的圓上

(Ⅰ)由題意得,A(2,1)  ∴B(2,-1)   ∴  =(0,-2) ∴=-2i     3分

     ∵ (2+i)(-2i)=2-4i,      ∴  =                 2分

(Ⅱ)A、B、C、D四點在同一個圓上。                              2分

證明:由題意得,=(2,1)  ∴

  同理,所以A、B、C、D四點到原點O的距離相等,

∴A、B、C、D四點在以O為圓心,為半徑的圓上

 

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