③設則.⑵復數的代數形式與三角形式的互化: 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

閱讀:設Z點的坐標(a,b),r=||,θ是以x軸的非負半軸為始邊、以OZ所在的射線為終邊的角,復數z=a+bi還可以表示為z=r(cosθ+isinθ),這個表達式叫做復數z的三角形式,其中,r叫做復數z的模,當r≠0時,θ叫做復數z的幅角,復數0的幅角是任意的,當0≤θ<2π時,θ叫做復數z的幅角主值,記作argz.
根據上面所給出的概念,請解決以下問題:
(1)設z=a+bi=r(cosθ+isinθ) (a、b∈R,r≥0),請寫出復數的三角形式與代數形式相互之間的轉換關系式;
(2)設z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(cosθ2+isinθ2),探索三角形式下的復數乘法、除法的運算法則,請寫出三角形式下的復數乘法、除法的運算法則.(結論不需要證明)

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閱讀:設Z點的坐標(a,b),r=|
OZ
|,θ是以x軸的非負半軸為始邊、以OZ所在的射線為終邊的角,復數z=a+bi還可以表示為z=r(cosθ+isinθ),這個表達式叫做復數z的三角形式,其中,r叫做復數z的模,當r≠0時,θ叫做復數z的幅角,復數0的幅角是任意的,當0≤θ<2π時,θ叫做復數z的幅角主值,記作argz.
根據上面所給出的概念,請解決以下問題:
(1)設z=a+bi=r(cosθ+isinθ) (a、b∈R,r≥0),請寫出復數的三角形式與代數形式相互之間的轉換關系式;
(2)設z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(cosθ2+isinθ2),探索三角形式下的復數乘法、除法的運算法則,請寫出三角形式下的復數乘法、除法的運算法則.(結論不需要證明)

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(本題14分)閱讀:設Z點的坐標(a, b),r=||,θ是以x軸的非負半軸為始邊、以OZ所在的射線為終邊的角,復數z=a+bi還可以表示為z=r(cosθ+isinθ),這個表達式叫做復數z的三角形式,其中,r叫做復數z的模,當r≠0時,θ叫做復數z的幅角,復數0的幅角是任意的,當0≤θ<2π時,θ叫做復數z的幅角主值,記作argz

根據上面所給出的概念,請解決以下問題:

(1)設z=a+bi =r(cosθ+isinθ) (a、bÎR,r≥0),請寫出復數的三角形式與代數形式相互之間的轉換關系式;

(2)設z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(cosθ2+isinθ2),探索三角形式下的復數乘法、除法的運算法則,請寫出三角形式下的復數乘法、除法的運算法則.(結論不需要證明)

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