題目列表(包括答案和解析)
已知是函數的極值點.
(1)求的單調區間(用a表示);
(2)設,,若存在使得成立,求的取值范圍。
已知是函數
的極值點.
(1)求的單調區間(用a表示);
(2)設,
,若存在
使得
成立,求
的取值范圍。
若是函數
在點
附近的某個局部范圍內的最大(。┲,則稱
是函數
的一個極值,
為極值點.已知
,函數
.
(Ⅰ)若,求函數
的極值點;
(Ⅱ)若不等式恒成立,求
的取值范圍.
(為自然對數的底數)
若是函數
在點
附近的某個局部范圍內的最大(。┲,則稱
是函數
的一個極值,
為極值點.已知
,函數
.
(Ⅰ)若,求函數
的極值點;
(Ⅱ)若不等式恒成立,求
的取值范圍.
(為自然對數的底數)
一、選擇題(每小題5分,共60分)
1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.D 9.C 10.B 11.B 12.D
二、填空題(每小題4分,共16分)
13. 14.3825 15.1 16.0ⅠⅡ
三、解答題
17.解:(Ⅰ)在中,由
及余弦定理得
而,則
;
(Ⅱ)由及正弦定理得
,
而,則
于是,
由得
,當
即
時,
。
18解:(Ⅰ)基本事件共有36個,方程有正根等價于
,即
。設“方程有兩個正根”為事件
,則事件
包含的基本事件為
共4個,故所求的概率為
;
(Ⅱ)試驗的全部結果構成區域,其面積為
設“方程無實根”為事件,則構成事件
的區域為
,其面積為
故所求的概率為
19.解:(Ⅰ)證明:由平面
及
得
平面
,則
而平面
,則
,又
,則
平面
,
又平面
,故
。
(Ⅱ)在中,過點
作
于點
,則
平面
.
由已知及(Ⅰ)得.
故
(Ⅲ)在中過點
作
交
于點
,在
中過點
作
交
于點
,連接
,則由
得
由平面平面
,則
平面
再由得
平面
,又
平面
,則
平面
.
故當點為線段
上靠近點
的一個三等分點時,
平面
.
20.解:(Ⅰ)設等差數列的公差為
,
則,
(Ⅱ)由
得,故數列
適合條件①
而,則當
或
時,
有最大值20
即,故數列
適合條件②.
綜上,故數列是“特界”數列。
21.證明:
消去
得
設點,則
,
由,
,即
化簡得,則
即,故
(Ⅱ)解:由
化簡得
由得
,即
故橢圓的長軸長的取值范圍是。
22.解:(Ⅰ),由
在區間
上是增函數
則當時,恒有
,
即在區間
上恒成立。
由且
,解得
.
(Ⅱ)依題意得
則,解得
而
故在區間
上的最大值是
。
(Ⅲ)若函數的圖象與函數
的圖象恰有3個不同的交點,
即方程恰有3個不等的實數根。
而是方程
的一個實數根,則
方程有兩個非零實數根,
則即
且
.
故滿足條件的存在,其取值范圍是
.
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