內任意一點.則的取值范圍是 . 高一高二高三女生373xy男生377370z某高級中學共有學生2000人.各年級男.女生人數如下表: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）定義：若函數f(x)對于其定義域內的某一數x0都有f (x0)= x0，則稱x0是f (x)的一個不動點.已知函數f(x)= ax2+(b+1)x+b-1 (a≠0).
（Ⅰ）當a =1，b= -2時，求函數f(x)的不動點；
（Ⅱ）若對任意的實數b，函數f(x)恒有兩個不動點，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若y= f(x)圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數f(x)的不動點，
且A、B兩點關于直線y = kx+對稱，求b的最小值.

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（本小題12分） 定義：若函數f（x）對于其定義域內的某一數x0，有f（x0）= x0，則稱x0是f（x）的一個不動點．已知函數f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．

   （1）當a=1，b=-2時，求函數f（x）的不動點；

   （2）若對任意的實數b，函數f（x）恒有兩個不動點，求a的取值范圍；

   （3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數f（x）的不動點，且A、B兩點關于直線y=kx+對稱，求b的最小值．

 

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（本小題12分）定義：若函數f（x）對于其定義域內的某一數x0，有f（x0）= x0，則稱x0是f（x）的一個不動點．已知函數f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）當a=1，b=-2時，求函數f（x）的不動點；
（2）若對任意的實數b，函數f（x）恒有兩個不動點，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數f（x）的不動點，且A、B兩點關于直線y=kx+對稱，求b的最小值．

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選答題（本小題滿分10分）（請考生在第22、23、24三道題中任選一題做答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。注意所做題號必須與所涂題目的題號一致，并在答題卡指定區域答題。如果多做，則按所做的第一題計分。）
22．選修4－1：幾何證明選講
如圖，已知是⊙的切線，為切點，是⊙的割線，與⊙交于兩點，圓心在的內部，點是的中點。
  
（1）證明四點共圓；
（2）求的大小。
23．選修4—4：坐標系與參數方程
已知直線經過點，傾斜角。
（1）寫出直線的參數方程；
（2）設與曲線相交于兩點，求點到兩點的距離之積。
24．選修4—5：不等式證明選講
若不等式與不等式同解，而的解集為空集，求實數的取值范圍。

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選答題（本小題滿分10分）（請考生在第22、23、24三道題中任選一題做答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。注意所做題號必須與所涂題目的題號一致，并在答題卡指定區域答題。如果多做，則按所做的第一題計分。）

 

22．選修4－1：幾何證明選講

       如圖，已知是⊙的切線，為切點，是⊙的割線，與⊙交于兩點，圓心在的內部，點是的中點。

  

（1）證明四點共圓；

   （2）求的大小。

 

23．選修4—4：坐標系與參數方程[來源:ZXXK]

       已知直線經過點，傾斜角。

   （1）寫出直線的參數方程；

   （2）設與曲線相交于兩點，求點到兩點的距離之積。

24．選修4—5：不等式證明選講

       若不等式與不等式同解，而的解集為空集，求實數的取值范圍。

 

 

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    2009.3

一、選擇題

（1）B  （2）A  （3）B （4）C （5）B （6）D

（7）D   （8）C  （9）C （10）B （11）A （12）C

二、填空題

1,3,5

三、解答題

（17）解:（Ⅰ）-             ---------------------------2分

高三年級人數為-------------------------3分

現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，應在高三年級抽取的人數為

(人).                       --------------------------------------6分

（Ⅱ）設“高三年級女生比男生多”為事件，高三年級女生、男生數記為.

由（Ⅰ）知且

則基本事件空間包含的基本事件有

共11個,     ------------------------------9分

事件包含的基本事件有

共5個   

                --------------------------------------------------------------11分

答：高三年級女生比男生多的概率為.  …………………………………………12分

（18）解：（Ⅰ）  …………2分

在中，由于，

                                        …………3分

又，

                       

又，所以，而，因此.…………6分

   （Ⅱ）由，

由正弦定理得                                …………8分

，

即，由（Ⅰ）知，所以    …………10分

由余弦弦定理得 ，     …………11分

，

                                               …………12分

（19）（Ⅰ）證明：∵、分別為、的中點，∴.

     又∵平面平面

∴平面                                         …………4分

（Ⅱ）∵，，∴平面.

又∵，∴平面.

∵平面,∴平面平面.               …………8分

（Ⅲ）∵平面，∴是三棱錐的高.

在Rt△中，.

    在Rt△中，.

 ∵，是的中點，

∴,

故.        ………………12分

（20）解：（Ⅰ）依題意得

                             …………2分

 解得，                                             …………4分

.       …………6分

   （Ⅱ）由已知得，                  …………8分

                                                         ………………12分

（21）解：（Ⅰ）

      令=0,得                        ………2分

因為，所以可得下表：

0

+

0

-

ㄊ

極大

ㄋ

                                                          ………………4分

因此必為最大值,∴，因此，

     ，

    即，∴，

 ∴                                       ……………6分

（Ⅱ）∵，∴等價于， ………8分

 令，則問題就是在上恒成立時，求實數的取值范圍，為此只需，即，                 …………10分

解得，所以所求實數的取值范圍是[0，1].            ………………12分

（22）解:（Ⅰ）由得，，

所以直線過定點（3，0），即.                       …………………2分

 設橢圓的方程為,

則,解得，

所以橢圓的方程為.                    ……………………5分

（Ⅱ）因為點在橢圓上運動,所以，      ………………6分

從而圓心到直線的距離

所以直線與圓恒相交.                             ……………………9分

又直線被圓截得的弦長

，       …………12分

由于,所以,則,

即直線被圓截得的弦長的取值范圍是.  …………………14分

 

 

 

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