12．如圖.F為橢圓的焦點.橢圓上的點Mi與M7-i(i=1.2.3)關于x軸對稱.則|M1F|+|M2F|+-+|M6F|= . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，F為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點，P為橢圓上一點，O為原點，記△OFP的面積為S，且
OF
•
FP
=1．
（1）設
1
2
＜S＜
3
2
，求向量
OF
與
FP
夾角的取值范圍．
（2）設|
OF
|=c，S=
3
4
c，當c≥2時，求當|
OP
|取最小值時的橢圓方程．

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如圖，F為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點，P為橢圓上一點，O為原點，記△OFP的面積為S，且
OF
•
FP
=1．
（1）設
1
2
＜S＜
3
2
，求向量
OF
與
FP
夾角的取值范圍．
（2）設|
OF
|=c，S=
3
4
c，當c≥2時，求當|
OP
|取最小值時的橢圓方程．
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如圖，F是橢圓的右焦點，以點F為圓心的圓過原點O和橢圓的右頂點，設P是橢圓上的動點，P到橢圓兩焦點的距離之和等于4.

(1)求橢圓和圓的標準方程；

(2)設直線l的方程為x＝4，PM⊥l，垂足為M，是否存在點P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

 

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如圖，已知橢圓的焦點和上頂點分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比．
（1）已知橢圓和判斷C2與C1是否相似，如果相似則求出C2與C1的相似比，若不相似請說明理由；
（2）寫出與橢圓C1相似且半短軸長為b的橢圓Cb的方程，并列舉相似橢圓之間的三種性質（不需證明）；
（3）已知直線l：y=x+1，在橢圓Cb上是否存在兩點M、N關于直線l對稱，若存在，則求出函數f（b）=|MN|的解析式．

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如圖，F是橢圓的右焦點，以點F為圓心的圓過原點O和橢圓的右頂點，設P是橢圓上的動點，P到橢圓兩焦點的距離之和等于4.

(1)求橢圓和圓的標準方程；
(2)設直線l的方程為x＝4，PM⊥l，垂足為M，是否存在點P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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1.A    2.B    3.C    4.C    5.A    6.C   7.D    8.D   9.A   10.C

11.80    12.30    13.c    14.   15. .

三、解答題

16．解：（1）(ka+b)2=3(a－kb)2   k2++2ka?b=3(1+k2－2ka?b)

∴a?b=  當k=1時取等號.                                （6分）

   （2）a?b=

       

        ∴時，a?b=取最大值1.                                                               （12分）

17．解：（1）由已知有xn+1－1=2(xn－1)

∴{xn－1}是以1為首項以2為公比的等比數列，又x1=2.

∴xn－1=2n－1   ∴xn=1+2n－1(n∈N*)                                                             （6分）

   （2）由

又當n∈N*時，xn≥2故點（xn，yn）在射線x+y=3（xn≥2）上。                （12分）

18．解：（1）記乙勝為事件A，則P（A）=

   （2）解法一：由題意：(x，y)=（1，4）或（1，3）

或（1，2）或（1，1）或（2，3）或（2，2）

或（2，1）或（3，2）或（3，1）或（4，1）。

故當x=1，y=4時，x+2y取最大值9，即x=1，

y=4時乙獲勝的概率最大為.（12分）

解法二：令t=x+2y，，（x,y）取值如圖所示，由

線性規劃知識知x=1,y=4時，t最大，

故x=1，y=4，乙獲勝的概率最大為.                                                   （12分）

19．解（1）設正三棱柱―的側棱長為．取中點，連．

是正三角形，．

又底面側面，且交線為．

側面．……3分

連，則直線與側面所成的角為．

在中，，解得．

此正三棱柱的側棱長為．                       ……5分

（2）過作于，連，

側面．為二面角的平面角．…7分

在中，，

又，．

又在中，．

故二面角的大小為．         ……9分

（3）解法1：由（2）可知，平面,平面平面，且交線為，

過作于，則平面．……11分

在中，．

為中點，點到平面的距離為．  ………… 13

20．解：

 

21．解：（1）

∴，故橢圓Qn的焦距2cn≥1.                                                            （4分）

   （2）（i）設Pn(xn，yn)，則

        

 

 

 

 

 

 


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