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題目列表(包括答案和解析)

（ 本題滿分12分 ）
已知函數f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分）     已知函數.

(Ⅰ) 求f 1(x)；

(Ⅱ) 若數列{an}的首項為a1=1，(nÎN+)，求{an}的通項公式an；

(Ⅲ)  設bn=(32n－8),求數列｛bn｝的前項和Tn

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（本題滿分12分）已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在x=1處的切線不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線的距離為，若x=時，y=f(x)有極值.

（1）求a、b、c的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求y=f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值.

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（本題滿分12分） 已知數列{an}滿足

   （Ⅰ）求數列的前三項：a1，a2，a3；

   （Ⅱ）求證：數列｛｝為等差數列. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅲ）求數列{an}的前n項和Sn.

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（本題滿分12分）   已知函數

   （Ⅰ）當的 單調區間；

   （Ⅱ）當的取值范圍。

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1.A    2.B    3.C    4.C    5.A    6.C   7.D    8.D   9.A   10.C

11.80    12.30    13.c    14.   15. .

三、解答題

16．解：（1）(ka+b)2=3(a－kb)2   k2++2ka?b=3(1+k2－2ka?b)

∴a?b=  當k=1時取等號.                                （6分）

   （2）a?b=

       

        ∴時，a?b=取最大值1.                                                               （12分）

17．解：（1）由已知有xn+1－1=2(xn－1)

∴{xn－1}是以1為首項以2為公比的等比數列，又x1=2.

∴xn－1=2n－1   ∴xn=1+2n－1(n∈N*)                                                             （6分）

   （2）由

又當n∈N*時，xn≥2故點（xn，yn）在射線x+y=3（xn≥2）上。                （12分）

18．解：（1）記乙勝為事件A，則P（A）=

   （2）解法一：由題意：(x，y)=（1，4）或（1，3）

或（1，2）或（1，1）或（2，3）或（2，2）

或（2，1）或（3，2）或（3，1）或（4，1）。

故當x=1，y=4時，x+2y取最大值9，即x=1，

y=4時乙獲勝的概率最大為.（12分）

解法二：令t=x+2y，，（x,y）取值如圖所示，由

線性規劃知識知x=1,y=4時，t最大，

故x=1，y=4，乙獲勝的概率最大為.                                                   （12分）

19．解（1）設正三棱柱―的側棱長為．取中點，連．

是正三角形，．

又底面側面，且交線為．

側面．……3分

連，則直線與側面所成的角為．

在中，，解得．

此正三棱柱的側棱長為．                       ……5分

（2）過作于，連，

側面．為二面角的平面角．…7分

在中，，

又，．

又在中，．

故二面角的大小為．         ……9分

（3）解法1：由（2）可知，平面,平面平面，且交線為，

過作于，則平面．……11分

在中，．

為中點，點到平面的距離為．  ………… 13

20．解：

 

21．解：（1）

∴，故橢圓Qn的焦距2cn≥1.                                                            （4分）

   （2）（i）設Pn(xn，yn)，則

        

 

 

 

 

 

 

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