題目列表(包括答案和解析)
（12分）已知數列
的前
項和為
，且對任意
，有
成等差數列.
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列
的前項和
.
（12分）已知數列
的前
項和為
，且
（為正整數）
（I）求數列的通項公式；
，是否存在
，使得
恒成立，若存在，求實數
的最大值；若不存在，說明理由。
的前
項和為
，且
，求證數列為等比數列，并求其通項公式已知數列
的前
項和為
，
,
（
）．
（1）求
，
，
的值；（2）求數列的通項公式．
已知數列
的前
項和為
，且對任意正整數，有，
，（
，
）成等差數列，令
。
（1）求數列的通項公式
（用
，表示）
（2）當
時，數列
是否存在最小項，若有，請求出第幾項最��；若無，請說明理由；
（3）若是一個單調遞增數列，請求出的取值范圍。
一、BDCBD ACA CC
二、
①④
三、
16．解：（1）
即 
又
為銳角 
（2）
又
代入上式得：
（當且僅當 
時等號成立。）
（當且僅當 時等號成立。）
17．解：（1）由已知得
解得
．設數列
的公比為
，
由，可得
．又
，可知
，即
，
解得
． 由題意得
． 
．故數列的通項為
．
（2）由于
由（1）得
=
18．解：（1）因為
圖象的一條對稱軸是直線
|
得 
，
得
的單調增區間是
（開閉區間均可）。
列表如下：
，則
.
.
即
. 
時，
.∴數列
是首項為4，公比為2的等比數列. 
.∴
為偶數時，
，
，即
.故不存在合條件的
.
，所以
，又m為奇數，所以m=1,3,5……
依題意，得
∴
在此區間為增函數
在此區間為減函數
在此區間為增函數
處取得極大值又
恒成立�！�7分
∴
由（2）知
在
為增函數，
綜上可得
時，－
又t>0，
，且函數
上是增函數，
當
時
，
有一個零點；當
時，
，函數
存在，由①知拋物線的對稱軸為x＝－1，∴
即 
,都有
得
又因為
恒成立，
，即
，即
得
， 
，
對
，使
，則
，
在
內必有一個實根。即
，
成立。