(1)若.試判斷函數零點個數, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若函數f（x）為定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=lnx+2x-6，
（1）求f（x）的解析式；
（2）試判斷f（x）的零點個數．

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已知函數f（x）=x2+ax+b（其中a，b∈R），
（1）若當x∈[-1，1]，f（x）≤0恒成立，求
b-5
a-2
的取值范圍；
（2）若a∈[-1，1]，b∈[-1，1]，求f（x）無零點的概率；
（3）若對于任意的正整數k，當x=
55…5
k個5
時，都有f(x)=
55…5
2k個5
成立，則稱這樣f（x）是K2函數，現有函數g(x)=
14
5
x2+(a+2)x+b-f(x)，試判斷g（x）是不是K2函數？并給予證明．?

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已知函數f（x）=ex+ax+b．
（Ⅰ）若a＞0，試判斷f（x）在定義域內的單調性；
（Ⅱ）當a=-e2時，若f（x）在R上有2個零點，求b的取值范圍．

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已知函數．

(Ⅰ)若，試判斷在定義域內的單調性；

(Ⅱ) 當時，若在上有個零點，求的取值范圍.

 

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已知函數．
(Ⅰ)若，試判斷在定義域內的單調性；
(Ⅱ) 當時，若在上有個零點，求的取值范圍.

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一、BDCBD    ACA CC    

二、                    ①④

三、16．解：（1）  

  即   

又為銳角       

 （2）

  又 代入上式得：（當且僅當 時等號成立。）

  （當且僅當 時等號成立。）

17．解：（1）由已知得 解得．設數列的公比為，

由，可得．又，可知，即，

解得． 由題意得．  ．故數列的通項為．

  （2）由于   由（1）得 

=

18．解：（1）因為     圖象的一條對稱軸是直線 

20081226

（2）

  由得

分別令，得的單調增區間是（開閉區間均可）。

（3） 列表如下：

0

0

1

0

―1

0

19．解：（I）由，則.

兩式相減得. 即.          

又時，.∴數列是首項為4，公比為2的等比數列.

（Ⅱ）由（I）知.∴            

①當為偶數時，，

∴原不等式可化為，即.故不存在合條件的.      

②當為奇數時，.

原不等式可化為，所以，又m為奇數，所以m=1,3,5……

20．解：（1）依題意，得

∴ ∴

   （2）令

當在此區間為增函數

當在此區間為減函數

當在此區間為增函數

處取得極大值又

因此，當

要使得不等式

所以，存在最小的正整數k=2007，

使得不等式恒成立。……7分

  （3）（方法一）

     

又∵∴由（2）知在為增函數，

綜上可得

（方法2）由（2）知，函數

上是減函數，在[，1]上是增函數又

所以，當時，－

又t>0，

，且函數上是增函數，

 

綜上可得

21．解：（1） 

當時，

函數有一個零點；當時，，函數有兩個零點。

   （2）假設存在，由①知拋物線的對稱軸為x＝－1，∴即  

由②知對,都有

令得又因為恒成立，  ，即，即

由得，

當時，，

其頂點為（－1，0）滿足條件①，又對,

都有，滿足條件②�！啻嬖�，使同時滿足條件①、②。

   （3）令，則

，

在內必有一個實根。即，

使成立。

 

 

 

 

 

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