已知函數的定義域為R，對任意的都滿足。

   （I）判斷的單調性和奇偶性；

   （II）是否存在這樣的實數m，當時，不等式

        對所有恒成立，如存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由。

對于數列，如果存在一個正整數，使得對任意的（）都有成立，那么就把這樣一類數列稱作周期為的周期數列，的最小值稱作數列的最小正周期，以下簡稱周期。例如當時是周期為的周期數列，當時是周期為的周期數列。

       （1）設數列滿足（），（不同時為0），且數列是周期為的周期數列，求常數的值；

       （2）設數列的前項和為，且．

①若，試判斷數列是否為周期數列，并說明理由；

②若，試判斷數列是否為周期數列，并說明理由；

       （3）設數列滿足（），，，，數列 的前項和為，試問是否存在，使對任意的都有成立，若存在，求出的取值范圍；不存在，    說明理由；

已知等差數列的首項為a，公差為b，等比數列的首項為b，公比為a，其中a、b都是大于1的正整數，且。
①求a的值；
②對于任意的，總存在，使得成立，求b；
③令，問數列中是否存在連續三項成等比數列，若存在，求出所有成等比數列的連續三項，若不存在，請說明理由。（14分）

已知等差數列的首項為a，公差為b，等比數列的首項為b，公比為a，其中a、b都是大于1的正整數，且。

①求a的值；

②對于任意的，總存在，使得成立，求b；

③令，問數列中是否存在連續三項成等比數列，若存在，求出所有成等比數列的連續三項，若不存在，請說明理由。（14分）