題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分13分) 已知二項式
（1）求其展開式中第四項的二項式系數；
（2）求其展開式中第四項的系數 。
(本小題滿分13分)某廠用甲、乙兩種產品，已知生產1噸A產品，1噸B產品分別需要的甲乙原料數、可獲得的利潤及該廠現有原料數如表：
產品 所需原料 | A產品（t） | B產品（t） | 現有原料(t) |
甲（t） | 2 | 1 | 14 |
乙（t） | 1 | 3 | 18 |
利潤（萬元） | 5 | 3 |
|
(1)在現有原料下，A、B產品應各生產多少才能使利潤最大？
(2)如果1噸B產品的利潤增加到20萬元，原來的最優解為何改變？
(3)如果1噸B產品的利潤減少1萬元，原來的最優解為何改變？
(4)1噸B產品的利潤在什么范圍，原最優解才不會改變？
(本小題滿分13分)
某市物價局調查了某種治療H1
N1流感的常規藥品在2009年每個月的批發價格和該藥品在藥店的銷售價格，調查發現，該藥品的批發價格按月份以12元/盒為中心價隨某一正弦曲線上下波動，且3月份的批發價格最高為14元/盒，7月份的批發價格最低為10元/盒.該藥品在藥店的銷售價格按月份以14元/盒為中心價隨另一正弦曲線上下波動，且5月份的銷售價格最高為16元/盒，9月份的銷售價格最低為12元/盒.
（Ⅰ）求該藥品每盒的批發價格f(x)和銷售價格g(x)關于月份
的函數解析式；
（Ⅱ）假設某藥店每月初都購進這種藥品p 盒，且當月售完，求該藥店在2009年哪些月份是盈利的？說明你的理由.
(本小題滿分13分) 根據長沙市建設大河西的規劃，市旅游局擬在咸嘉湖建立西湖生態文化公園. 如圖，設計方案中利用湖中半島上建一條長為
的觀光帶AB，同時建一條連接觀光帶和湖岸的長為2的觀光游廊BC，且BC與湖岸MN（湖岸可看作是直線）的夾角為60°，BA與BC的夾角為150°，并在湖岸上的D處建一個觀光亭，設CD＝xkm(1＜x＜4).
（Ⅰ）用x分別表示tan∠BDC和tan∠ADM；
（Ⅱ）試確定觀光亭D的位置，使得在觀光亭D處觀賞
觀光帶AB的視覺效果最佳.
(本小題滿分13分)
已知橢圓的焦點為F1(－4，0)，F2(4，0)，過點F2且垂直于
軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|BF1|＋|BF2|＝10，設點A，C為橢圓上不同兩點，使得|AF2|，|BF2|，|CF2|成等差數列.
(Ⅰ) 求橢圓的標準方程；
(Ⅱ) 求線段AC的中點的橫坐標；
（Ⅲ）求線段AC的垂直平分線在y軸上的截距
的取值范圍.
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．
CBCDB DADCA
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．
11.90 12.[
) 13.
14.1 ；3899 15.
三、解答題：本大題共6小題，共75分．
16.（本小題滿分13分）
解：（1）
……3分
……4分
令
的單調區間
,k∈Z�。�6分
（2）由
得 
．．．．．７分
又
為
的內角
．．．．．．９分
．．．11分
�。�12分
17. （本小題滿分13分）
解:(1)記“甲擊中目標的次數減去乙擊中目標的次數為
，解得
．．．．．4分
(2)
的所有可能取值為0,1,2.記“在第一次射擊中甲擊中目標”為事件
；記“在第一次射擊中乙擊中目標”為事件
.
則
,
,．．．．．10分
所以的分布列為
0
1
2
P
∴
=
．．．．．12分
18. （本小題滿分13分）
解:（1）當
為
中點時,有
平面
證明:連結
交
于
,連結
∵四邊形
是矩形 ∴為中點
又為中點,從而
∵
平面,
平面
∴平面．．．．．4分
（2）建立空間直角坐標系
如圖所示,
則
,
,
,
,
．．．．．6分
所以
,
.
設
為平面的法向量,則有
,即
令
,可得平面的一個法向量為
,．．．．．9分
而平面
的一個法向量為
．．．．．10分
所以
所以二面角
的余弦值為
．．．．．12分
(用其它方法解題酌情給分)
19.（本小題滿分12分）
解:(1)由題意知
因此數列
是一個首項
.公比為3的等比數列，所以
.．．．．．2分
又
=100―(1+3+9)
所以
=87,解得
因此數列
是一個首項
,公差為―5的等差數列,
所以 
．．．．．4分
(2) 求視力不小于5.0的學生人數為
．．．．．7分
(3) 由
①
可知，當
時，
②
①-②得，當時，
, www.zxsx.com
,
．．．．．11分
又
因此數列
是一個從第2項開始的公比為3的等比數列,
數列的通項公式為
．．．．．13分
20.（本小題滿分12分）
解:(1)由于
,
∴
,解得
,
∴橢圓的方程是
．．．．．3分
(2)∵
,∴
三點共線,
而
,設直線的方程為
,
由
消去
得: 
由
,解得
．．．．．6分
設
,由韋達定理得
①,
又由得:
,∴
②.
將②式代入①式得:
,
消去
得:
．．．．．10分
設
,當
時, 
是減函數,
∴
, ∴
, www.zxsx.com
解得
,又由得
,
∴直線AB的斜率的取值范圍是
．．．．．13分
21. （本小題滿分12分）
(1)解:
①若
∵
，則
，∴
，即
.
∴在區間
是增函數，故在區間的最小值是
．．．．．2分
②若
令
，得
.
又當
時，
；當
時，
，
∴在區間的最小值是
．．．．．4分
(2)證明:當
時，
，則
，
∴
,
當
時，有
，∴
在內是增函數，
∴
，
∴
在內是增函數，www.zxsx.com
∴對于任意的，
恒成立．．．．．7分
(3)證明:
,
令
則當
時,
≥
,．．．．．10分
令
,則
,www.zxsx.com
當
時, 
；當
時，
；當
時，
，
則在
是減函數，在
是增函數，
∴
，
∴
，
∴
，即不等式≥對于任意的
恒成立．．．．．13分
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