③若m∥α.n∥α.則m∥n, ④若α∥β.β∥γ.m⊥α..則m⊥γ 其中正確命題的序號是: (A) ①和② ③和④ (D)①和④ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

8、α，β，γ為不重合的平面，l，m，n表示直線，下列敘述正確的序號是
①②③

①若P∈α，Q∈α，則PQ?α；②若AB?α，AB?β，則A∈（α∩β）且B∈（α∩β）；
③若α∥β且β∥γ，則α∥γ；④若l⊥m且m⊥n，則l⊥n．

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α，β，γ為不重合的平面，l，m，n表示直線，下列敘述正確的序號是______
①若P∈α，Q∈α，則PQ?α；②若AB?α，AB?β，則A∈（α∩β）且B∈（α∩β）；
③若α∥β且β∥γ，則α∥γ；④若l⊥m且m⊥n，則l⊥n．

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α，β，γ為不重合的平面，l，m，n表示直線，下列敘述正確的序號是________
①若P∈α，Q∈α，則PQ?α；②若AB?α，AB?β，則A∈（α∩β）且B∈（α∩β）；
③若α∥β且β∥γ，則α∥γ；④若l⊥m且m⊥n，則l⊥n．

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7、設m，n是空間兩條不同直線，α，β是空間兩個不同平面，則下列命題的正確的是（　　）

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設m，n∈N，f（x）=（1+2x）m+（1+x）n．
（Ⅰ）當m=n=2011時，記f（x）=a0+a1x+a2x2+…+a2011x2011，求a0-a1+a2-…-a2011；
（Ⅱ）若f（x）展開式中x的系數是20，則當m、n變化時，試求x2系數的最小值．

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一、1 B     2 D    3 A   4 D     5 C     6 B   

7 A     8  A   9 C   10 D    11 C    12 B

二、13、3     14、      15、-160       16、   

三、17、解: (1)      ……… 3分

     的最小正周期為                     ………………… 5分

(2)  ,    …………………   7分     

               ………………… 10分  

               …………………  11分

 當時,函數的最大值為1,最小值  ……… 12分

18.解：(1)P1=；                          ……… 6分

（2）方法一：P2=

方法二：P2=

方法三：P2=1-            ……… 12分

19、解法一：

（Ⅰ）連結C交BC于O，則O是B C的中點，連結DO。

∵在△AC中，O、D均為中點，

∴A∥DO…………………………2分

∵A平面BD，DO平面BD，

∴A∥平面BD。…………………4分

（Ⅱ）設正三棱柱底面邊長為2，則DC = 1。

    ∵∠DC = 60°，∴C= 。

作DE⊥BC于E。

∵平面BC⊥平面ABC，

∴DE⊥平面BC

作EF⊥B于F，連結DF，則 DF⊥B

∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角………………8分

在Rt△DEC中，DE=

在Rt△BFE中，EF = BE?sin

∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

∴二面角D－B－C的大小為arctan………………12分

解法二：以AC的中D為原點建立坐標系，如圖，

設| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。

     則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），

（1，0）， ，

（Ⅰ）連結C交B于O是C的中點，連結DO，則     

     O.       =

∵A平面BD，

∴A∥平面BD.………………………………………………4分

（Ⅱ）=（-1，0，），

       設平面BD的法向量為n = （ x , y , z ），則

       即  則有= 0令z = 1

則n = （，0，1）          …………………………………8分

       設平面BC的法向量為m = ( x′ ,y′，z′)

 

′

′

′

′

      令y = -1，解得m = （，-1，0）

      二面角D ―B―C的余弦值為cos＜n , m＞＝

∴二面角D―B―C的大小為arc cos               …………１２分

20、解: 解：

     （1）f(x)=x3+ax2+bx+c,    f′(x)=3x2+2ax+b,

         由f′(-)=a+b=0,   f′(1)=3+2a+b=0,得

         a=－，b=－2，…………  ３分

f′（x）=3x2-x-2=（3x+2）（x-1），函數f（x）的單調區間如下表：

ｘ

（-∞，－）

－

（－，1）

1

（1，+∞）

f′（x）

+

0

－

0

+

f（x）

 

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

所以函數f（x）的遞增區間為（－∞，－）與（1，+∞）；

遞減區間為（－，1）.　　　　　　　　　　　　 …………  ６分

（2）f（x）=x3-x2-2x+c  x∈［-1，2］，當x=-時，f（x）=+c為極大值，

而f（2）=2+c，則f（2）=2+c為最大值. 　　　　　…………  ８分

要使f（x）＜c2（x∈［-1，2］）恒成立，只須c2＞f（2）=2+c，

解得c＜－1或c＞2. 　　　　　　　　　　　　　　…………  12分

21、（I）解：方程的兩個根為，，

當時，，所以；

當時，，，所以；

當時，，，所以時；

當時，，，所以．      …………  4分

（II）解：

．                          …………  8分

（Ⅲ）=                       …………  12分

22、解： （I）依題意知,點的軌跡是以點為焦點、直線為其相應準線,

離心率為的橢圓

設橢圓的長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c,

又，，∴點在x軸上,且,且則3

解之得：,     ∴坐標原點為橢圓的對稱中心 

∴動點M的軌跡方程為：        …………  4分

（II）設,設直線的方程為,代入得

                   ………… 5分

, 

    ………… 6分

,,

,

 

解得: (舍)   ∴ 直線EF在X軸上的截距為    …………8分

（Ⅲ）設,由知, 

直線的斜率為    ………… 10分

當時,;

當時,,

時取“=”）或時取“=”），

             ………… 12分            

綜上所述                  ………… 14分 

 

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