下面（a）（b）（c）（d）為四個平面圖：

（1）數出每個平面圖的頂點數、邊數、區域數（不包括圖形外面的無限區域），并將相應結果填入表：

	頂點數	邊數	區域數
（a）	4	6	3
（b）		12
（c）	6
（d）		15

（2）觀察表，若記一個平面圖的頂點數、邊數、區域數分別為E、F、G，試推斷E、F、G之間的等量關系；
（3）現已知某個平面圖有2009個頂點，且圍成2009個區域，試根據以上關系確定該平面圖的邊數．

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（A題）如圖，在橢圓

x2

a2

+

y2

8

=1（a＞0）中，F₁，F₂分別是橢圓的左右焦點，B，D分別為橢圓的左右頂點，A為橢圓在第一象限內弧上的任意一點，直線AF₁交y軸于點E，且點F₁，F₂三等分線段BD．
（1）若四邊形EBCF₂為平行四邊形，求點C的坐標；
（2）設m=

S△AF1O

S△AEO

，n=

S△CF1O

S△CEO

，求m+n的取值范圍．

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（A題）如圖，在橢圓

x2

a2

+

y2

8

=1（a＞0）中，F₁，F₂分別是橢圓的左右焦點，B，D分別為橢圓的左右頂點，A為橢圓在第一象限內弧上的任意一點，直線AF₁交y軸于點E，且點F₁，F₂三等分線段BD．
（1）若四邊形EBCF₂為平行四邊形，求點C的坐標；
（2）設m=

S△AF1O

S△AEO

，n=

S△CF1O

S△CEO

，求m+n的取值范圍．

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一、1 B     2 D    3 A   4 D     5 C     6 B   

7 A     8  A   9 C   10 D    11 C    12 B

二、13、3     14、      15、-160       16、   

三、17、解: (1)      ……… 3分

     的最小正周期為                     ………………… 5分

(2)  ,    …………………   7分     

               ………………… 10分  

               …………………  11分

 當時,函數的最大值為1,最小值  ……… 12分

18.解：(1)P₁=；                          ……… 6分

（2）方法一：P₂=

方法二：P₂=

方法三：P₂=1-            ……… 12分

19、解法一：

（Ⅰ）連結C交BC于O，則O是B C的中點，連結DO。

∵在△AC中，O、D均為中點，

∴A∥DO…………………………2分

∵A平面BD，DO平面BD，

∴A∥平面BD�！�………………4分

（Ⅱ）設正三棱柱底面邊長為2，則DC = 1。

    ∵∠DC = 60°，∴C= 。

作DE⊥BC于E。

∵平面BC⊥平面ABC，

∴DE⊥平面BC

作EF⊥B于F，連結DF，則 DF⊥B

∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角………………8分

在Rt△DEC中，DE=

在Rt△BFE中，EF = BE?sin

∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

∴二面角D－B－C的大小為arctan………………12分

解法二：以AC的中D為原點建立坐標系，如圖，

設| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。

     則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），

（1，0）， ，

（Ⅰ）連結C交B于O是C的中點，連結DO，則     

     O.       =

∵A平面BD，

∴A∥平面BD.………………………………………………4分

（Ⅱ）=（-1，0，），

       設平面BD的法向量為n = （ x , y , z ），則

       即  則有= 0令z = 1

則n = （，0，1）          …………………………………8分

       設平面BC的法向量為m = ( x′ ,y′，z′)