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題目列表(包括答案和解析)

 (22) （本小題滿分14分）

如圖，橢圓（a＞b＞0）的一個焦點為F(1,0)，且過點（2，0）.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若AB為垂直于x軸的動弦，直線l:x=4與x軸交于點N，直線AF與BN交于點M.

 (ⅰ)求證：點M恒在橢圓C上；

(ⅱ)求△AMN面積的最大值.

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（本小題12分）

已知某商品的價格（元）與需求量（件）之間的關系有如下一組數據：

14

16

18

20

22

12

10

7

5

3

（1）畫出關于的散點圖

（2）用最小二乘法求出回歸直線方程

（3）計算的值，并說明回歸模型擬合程度的好壞。

 

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（本小題12分）
已知某商品的價格（元）與需求量（件）之間的關系有如下一組數據：


14
16
18
20
22

12
10
7
5
3
（1）畫出關于的散點圖
（2）用最小二乘法求出回歸直線方程
（3）計算的值，并說明回歸模型擬合程度的好壞。

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（本小題滿分14分）

某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數,得到如下資料:

日    期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差x(°C)

10

11

13

12

8

6

就診人數y(個)

22

25

29

26

16

12

    該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數據中選取2組,用剩下的4組數據求線性回歸方程,再用被選取的2組數據進行檢驗.

    (Ⅰ)求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的概率；(5分)

    (Ⅱ)若選取的是1月與6月的兩組數據,請根據2至5月份的數據,求出y關于x的線性回歸方程；(6分)

    (Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?(3分)

    (參考公式: )

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（本小題滿分12分）在第9屆校園文化藝術節棋類比賽項目報名過程中，我校高二(2)班共有16名男生和14名女生預報名參加，調查發現，男、女選手中分別有10人和6人會圍棋.

（I）根據以上數據完成以下22列聯表：

 

會圍棋

不會圍棋

總計

男

 

 

 

女

 

 

 

總計

 

 

30

并回答能否在犯錯的概率不超過0．10的前提下認為性別與會圍棋有關？

參考公式：其中n=a+b+c+d

參考數據：

0.40

0.25

0.10

0.010

0.708

1.323

2.706

6.635

（Ⅱ）若從會圍棋的選手中隨機抽取3人成立該班圍棋代表隊，則該代表隊中既有男又

有女的概率是多少？

（Ⅲ）若從14名女棋手中隨機抽取2人參加棋類比賽，記會圍棋的人數為，求的期望.

 

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一、1 B     2 D    3 A   4 D     5 C     6 B   

7 A     8  A   9 C   10 D    11 C    12 B

二、13、3     14、      15、-160       16、   

三、17、解: (1)      ……… 3分

     的最小正周期為                     ………………… 5分

(2)  ,    …………………   7分     

               ………………… 10分  

               …………………  11分

 當時,函數的最大值為1,最小值  ……… 12分

18.解：(1)P1=；                          ……… 6分

（2）方法一：P2=

方法二：P2=

方法三：P2=1-            ……… 12分

19、解法一：

（Ⅰ）連結C交BC于O，則O是B C的中點，連結DO。

∵在△AC中，O、D均為中點，

∴A∥DO…………………………2分

∵A平面BD，DO平面BD，

∴A∥平面BD�！�4分

（Ⅱ）設正三棱柱底面邊長為2，則DC = 1。

    ∵∠DC = 60°，∴C= 。

作DE⊥BC于E。

∵平面BC⊥平面ABC，

∴DE⊥平面BC

作EF⊥B于F，連結DF，則 DF⊥B

∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角………………8分

在Rt△DEC中，DE=

在Rt△BFE中，EF = BE?sin

∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

∴二面角D－B－C的大小為arctan………………12分

解法二：以AC的中D為原點建立坐標系，如圖，

設| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。

     則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），

（1，0）， ，

（Ⅰ）連結C交B于O是C的中點，連結DO，則     

     O.       =

∵A平面BD，

∴A∥平面BD.………………………………………………4分

（Ⅱ）=（-1，0，），

       設平面BD的法向量為n = （ x , y , z ），則

       即  則有= 0令z = 1

則n = （，0，1）          …………………………………8分

       設平面BC的法向量為m = ( x′ ,y′，z′)

 

′

′

′

′

      令y = -1，解得m = （，-1，0）

      二面角D ―B―C的余弦值為cos＜n , m＞＝

∴二面角D―B―C的大小為arc cos               …………１２分

20、解: 解：

     （1）f(x)=x3+ax2+bx+c,    f′(x)=3x2+2ax+b,

         由f′(-)=a+b=0,   f′(1)=3+2a+b=0,得

         a=－，b=－2，…………  ３分

f′（x）=3x2-x-2=（3x+2）（x-1），函數f（x）的單調區間如下表：

ｘ

（-∞，－）

－

（－，1）

1

（1，+∞）

f′（x）

+

0

－

0

+

f（x）

 

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

所以函數f（x）的遞增區間為（－∞，－）與（1，+∞）；

遞減區間為（－，1）.　　　　　　　　　　　　 …………  ６分

（2）f（x）=x3-x2-2x+c  x∈［-1，2］，當x=-時，f（x）=+c為極大值，

而f（2）=2+c，則f（2）=2+c為最大值. 　　　　　…………  ８分

要使f（x）＜c2（x∈［-1，2］）恒成立，只須c2＞f（2）=2+c，

解得c＜－1或c＞2. 　　　　　　　　　　　　　　…………  12分

21、（I）解：方程的兩個根為，，

當時，，所以；

當時，，，所以；

當時，，，所以時；

當時，，，所以．      …………  4分

（II）解：

．                          …………  8分

（Ⅲ）=                       …………  12分

22、解： （I）依題意知,點的軌跡是以點為焦點、直線為其相應準線,

離心率為的橢圓

設橢圓的長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c,

又，，∴點在x軸上,且,且則3

解之得：,     ∴坐標原點為橢圓的對稱中心 

∴動點M的軌跡方程為：        …………  4分

（II）設,設直線的方程為,代入得

                   ………… 5分

, 

    ………… 6分

,,

,

 

解得: (舍)   ∴ 直線EF在X軸上的截距為    …………8分

（Ⅲ）設,由知, 

直線的斜率為    ………… 10分

當時,;

當時,,

時取“=”）或時取“=”），

             ………… 12分            

綜上所述                  ………… 14分 

 

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