已知函數. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f(x)=4sin(2x-
π
3
)+1，給定條件p：
π
4
≤x≤
π
2
，條件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分條件，則實數m的取值范圍為
 
．

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已知函數f（x）是定義在實數集R上的不恒為零的偶函數，且對任意實數x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），則f（f（
52
））的值是
 
．

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已知函數g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區間[2，3]上有最大值4，最小值1，設f（x）=
g(x)
x
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實數k的范圍；
（Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0有三個不同的實數解，求實數k的范圍．

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8、已知函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]時，f（x）=x2，則函數y=f（x）與y=log5x的圖象的交點個數為（　�。�

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已知函數f(x)=
3-x，x＞0
x2-1．x≤0
，則f[f（-2）]=
 
．

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一、選擇題：

題  號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答  案

B

A

D

B

D

B

C

C

A

B

D

A

二、填空題：

13．1       14．       15．5       16．

三、解答題:

17．解：（I）設“甲射擊5次，有兩次未擊中目標”為事件A，則

      

答：甲射擊5次，有兩次未擊中目標的概率為            …………5分

   （Ⅱ）設“兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次，且乙恰好擊中目標3次”為事件B，則

    答：兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次，且乙恰好擊中目標3次的概率為 

    ………………10分

18．解：（I）

       ……2分

      

       ………………………………………4分

      

       ………………………………………6分

   （II）由

       得

      

      

      

       的x的取值范圍是…………12分

19．解：（Ⅰ）因為四棱錐P―ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，

則CD⊥側面PAD 

又

又……………5分

   （Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標系又PA=AD=2，

設則有

同理可得

即得…………………………8分

由

而平面PAB的法向量可為

故所求平面AMN與PAB所成銳二面角的大小為…………12分

20．解：（Ⅰ）∵為奇函數，

∴

即

∴………………………………………2分

∵的最小值為

∴

又直線的斜率為

因此，

∴，，  ………………………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知  

　　　∴，列表如下：

極大

極小

　　　所以函數的單調增區間是和…………8分

∵，，

∴在上的最大值是，最小值是………12分

21．解：（Ⅰ）設d、q分別為數列、數列的公差與公比.

由題可知，分別加上1，1，3后得2，2+d,4+2d

是等比數列的前三項，

……………4分

由此可得

…………………………6分

   （Ⅱ）①

當，

當，②

①―②，得

………………9分

在N*是單調遞增的，

∴滿足條件恒成立的最小整數值為……12分

22．解：（Ⅰ）∵雙曲線方程為

∴，

∴雙曲線方程為 ，又曲線C過點Q（2，），

∴

∴雙曲線方程為    ………………5分

（Ⅱ）∵，∴M、B2、N三點共線 

∵,   ∴

（1）當直線垂直x軸時，不合題意 

（2）當直線不垂直x軸時，由B1（0，3），B2（0，－3），

可設直線的方程為，①

∴直線的方程為   ②

由①，②知  代入雙曲線方程得

，得，

解得 , ∴，

故直線的方程為      ………………12分

 

 

 

 

 

 

 

 


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