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已知二次函數滿足：對任意實數x，都有，且當（1，3）時，有成立。
（1）證明：;
（2）若的表達式;
（3）設 ,，若圖上的點都位于直線的上方，求
實數m的取值范圍。

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1.  2.  3. 4.甲  5. 

6.   7.  8.    9.  10.   11.  12. 

13. （1）直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，BB₁⊥底面ABC，

則BB₁⊥AB，BB₁⊥BC，

    又由于AC=BC=BB₁=1，AB₁=，則AB=，

    則由AC²+BC²=AB²可知，AC⊥BC，

    又由上BB₁⊥底面ABC可知BB₁⊥AC，則AC⊥平面B₁CB，

    所以有平面AB₁C⊥平面B₁CB；------------------------------------------------------- 8分

（2）三棱錐A₁―AB₁C的體積．----------14分

（注：還有其它轉換方法）

14. 解：（1）由條件知 恒成立

又∵取x=2時，與恒成立,  ∴.

（2）∵   ∴ ∴.

又 恒成立，即恒成立.

∴，

解出：,

∴.

（3）由分析條件知道，只要圖象（在y軸右側）總在直線 上方即可，也就是直線的斜率小于直線與拋物線相切時的斜率位置，于是：

∴.

解法2：必須恒成立,

即 恒成立.

①△<0，即 [4(1－m)]²－8<0，解得： ;

②   解出：.

總之，.