（本題滿分15分）已知拋物線：（），焦點為，直線交拋物線于、兩點，是線段的中點，
過作軸的垂線交拋物線于點，
（1）若拋物線上有一點到焦點的距離為，求此時的值；
（2）是否存在實數，使是以為直角頂點的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

(本題滿分14分) 已知數列的首項，，

（1）若，求證是等比數列并求出的通項公式；

      （2）若對一切都成立，求的取值范圍。

（本題滿分16分）已知函數．

（1）若函數是偶函數，求出的實數的值；

（2）若方程有兩解，求出實數的取值范圍；

（3）若，記，試求函數在區間上的最大值.

某少數民族的刺繡有著悠久的歷史,下圖（1）、（2）、（3）、（4）是他

們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數越多刺繡

越漂亮;現按同樣的規律刺繡(小正方形的擺放規律相同)，設第個圖形包含

個小正方形.

（Ⅰ）求出的值；

（Ⅱ）利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出與之間的關系式，并根據你得到的關系式求出的表達式；

（Ⅲ）求的值.

（本題滿分13分）已知是定義在上的奇函數，當時，

（1）求的解析式；

（2）是否存在負實數，使得當的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由。

（3）對如果函數的圖像在函數的圖像的下方，則稱函數在D上被函數覆蓋。求證：若時，函數在區間上被函數覆蓋。