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題目列表(包括答案和解析)

10、,設{an}是正項數列,其前n項和Sn滿足:4Sn=(an-1)(an+3),則數列{an}的通項公式an=
2n+1

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精英家教網,如圖給出的是計算
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
20
的值的一個程序框圖,其中判斷框內填入的條件是
 

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5、α,β為兩個互相垂直的平面,a、b為一對異面直線,下列條件:
①a∥α、b?β;②a⊥α.b∥β;
③a⊥α.b⊥β;④a∥α、b∥β且a與α的距離等于b與β的距離,其中是a⊥b的充分條件的有( 。

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,設f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數,且f(2)=0,則.
(i)f(
32
)=
 

(ii)設S為f(x)=0在區間[0,20]內的所有根之和,則S的最小值為
 

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,已知y=f(x)是定義在R上的單調遞減函數,對任意的實數x,y都有f(x+y)=f(x)f(y)且f(0)=1,數列{an}滿足a1=4,f(log3-
an+1
4
)f(-1-log3
an
4
)=1
(n∈N*).
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設Sn是數列{an}的前n項和,試比較Sn與6n2-2的大。

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1.(1)因為,所以

      又是圓O的直徑,所以

      又因為(弦切角等于同弧所對圓周角)

      所以所以

      又因為,所以相似

      所以,即

  (2)因為,所以

       因為,所以

       由(1)知:。所以

       所以,即圓的直徑

       又因為,即

     解得

2.依題設有:

 令,則

 

 

3.將極坐標系內的問題轉化為直角坐標系內的問題

  點的直角坐標分別為

  故是以為斜邊的等腰直角三角形,

  進而易知圓心為,半徑為,圓的直角坐標方程為

      ,即

  將代入上述方程,得

  ,即

4.假設,因為,所以。

又由,則,

所以,這與題設矛盾

又若,這與矛盾

綜上可知,必有成立

同理可證也成立

命題成立

5. 解:由a1=S1,k=.下面用數學歸納法進行證明.

1°.當n=1時,命題顯然成立;

2°.假設當n=k(kN*)時,命題成立,

即1?2?3+2?3?4+……+ k(k+1)(k+2)= k(k+1)(k+2)(k+3),

則n=k+1時,1?2?3+2?3?4+……+ k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)(k+3)= k(k+1)(k+2)(k+3)+(k+1)(k+2)(k+3)

=( k+1)(k+1+1)(k+1+2)(k+1+3)

即命題對n=k+1.成立

由1°, 2°,命題對任意的正整數n成立.

6.(1)因為,,

      ,所以

       故事件A與B不獨立。

   (2)因為

      

       所以

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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