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題目列表(包括答案和解析)

10、，設{an}是正項數列，其前n項和Sn滿足：4Sn=（an-1）（an+3），則數列{an}的通項公式an=
2n+1
．

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精英家教網，如圖給出的是計算
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
20
的值的一個程序框圖，其中判斷框內填入的條件是
 
．

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5、α，β為兩個互相垂直的平面，a、b為一對異面直線，下列條件：
①a∥α、b?β；②a⊥α．b∥β；
③a⊥α．b⊥β；④a∥α、b∥β且a與α的距離等于b與β的距離，其中是a⊥b的充分條件的有（　�。�

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，設f（x）是定義在R上的以3為周期的奇函數，且f（2）=0，則．
（i）f（
32
）=
 
；
（ii）設S為f（x）=0在區間[0，20]內的所有根之和，則S的最小值為
 
．

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，已知y=f（x）是定義在R上的單調遞減函數，對任意的實數x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）且f（0）=1，數列{an}滿足a1=4，f(log3-
an+1
4
)f(-1-log3
an
4
)=1（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設Sn是數列{an}的前n項和，試比較Sn與6n2-2的大�。�

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1.（1）因為，所以

      又是圓O的直徑，所以

      又因為（弦切角等于同弧所對圓周角）

      所以所以

      又因為，所以相似

      所以，即

  （2）因為，所以，

       因為，所以

       由（1）知：。所以

       所以，即圓的直徑

       又因為，即

     解得

2.依題設有：

 令，則

 

 

3.將極坐標系內的問題轉化為直角坐標系內的問題

  點的直角坐標分別為

  故是以為斜邊的等腰直角三角形，

  進而易知圓心為，半徑為，圓的直角坐標方程為

      ，即

  將代入上述方程，得

  ，即

4.假設，因為，所以。

又由，則，

所以，這與題設矛盾

又若，這與矛盾

綜上可知，必有成立

同理可證也成立

命題成立

5. 解：由a1=S1,k=.下面用數學歸納法進行證明.

1°.當n=1時，命題顯然成立；

2°.假設當n=k(kN*)時，命題成立,

即1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）= k（k+1）（k+2）（k+3）,

則n=k+1時，1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）= k（k+1）（k+2）（k+3）+（k+1）（k+2）（k+3）

=( k+1)（k+1+1）（k+1+2）（k+1+3）

即命題對n=k+1.成立

由1°, 2°，命題對任意的正整數n成立.

6.（1）因為，，

      ，所以

       故事件A與B不獨立。

   （2）因為

      

       所以

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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