函數f（x）滿足：①定義域是（0，+∞） ②當x＞1時，f（x）＜2；③對任意x，y∈（0，+∞），總有f（xy）=f（x）+f（y）-2
（1）求出f（1）的值；
（2）判斷函數f（x）的單調性，并用單調性的定義證明你的結論；
（3）寫出一個滿足上述條件的具體函數．

函數f（x）是定義在R上的偶函數，已知x≥0時，f（x）=x（x-2）．
（1）求函數f（x）并畫出其圖象；
（2）根據圖象，寫出f（x）的單調區間；同時寫出函數的值域．

函數f（x）滿足：（1）定義域是（0，+∞）；
（2）當x＞1時，f（x）＜2；
（3）對任意x，y∈（0，+∞），總有f（xy）=f（x）+f（y）-2．
回答下面的問題
（1）求出f（1）的值；
（2）寫出一個滿足上述條件的具體函數；
（3）判斷函數f（x）的單調性，并用單調性的定義證明你的結論．

給出函數封閉的定義：若對于定義域D內的任意一個自變量x₀，都有函數值f（x₀）∈D，則稱函數y=f（x）在D上封閉．
（1）若定義域D₁=（0，1），判斷下列函數中哪些在D₁上封閉（寫出推理過程）：f₁（x）=2x-1，f₂（x）=-

1

2

x2-

1

2

x+1，f₃（x）=2^x-1；
（2）若定義域D₂=（1，2），是否存在實數a，使得函數f（x）=

5x-a

x+2

在D₂上封閉？若存在，求出a的值，并給出證明；若不存在，請說明理由．