已知(為常數) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知（為常數）在上有最小值，那么此函數在上的最大值為(       )

A．               B．               C．              D．

 

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已知（為常數）在上有最大值，那么此函數在上的最小值為（  ）

A．-37              B．-29              C．-5               D．-11

 

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已知（ 為常數）在［－2，2］上有最大值3，那么此函數在［－2，2］上的最小值是（  ）

A.－37           B.－29           C.－5            D.以上都不對

 

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已知（為常數），在上有最小值，那么在上的最大值是             ．

 

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已知（為常數）在上有最大值，那么此函數在上的最小值為（   ）

A．-37          B．-29           C．-5             D．-11

 

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一、選擇題：

DDCBA  BBDDA

ycy

11．0     12．（±1，0）    13．1    14．②④      15 706

三、解答題：

16．解：    2分

（Ⅰ）                                                        4分

（Ⅱ）由

單調遞增區間為                    8分

（Ⅲ）

由                          12分

17．解：（Ⅰ）                        6分

18．解：（Ⅰ）證明：∵PA⊥平面ABCD   ∴PA⊥BD

∵ABCD為正方形   ∴AC⊥BD

∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD內，

∴平面PAC⊥平面BPD      6分

（Ⅱ）解法一：在平面BCP內作BN⊥PC垂足為N，連DN，

∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；

∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角，

在△BND中，BN=DN=，BD=

∴cos∠BND =                             12分

解法二：以A為原點，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標系如圖，在平面BCP內作BN⊥PC垂足為N連DN，

∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；

∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角                                8分

設

                          10分

           12分

解法三：以A為原點，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖空間坐標系，作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N，易證AM⊥平面PBC，AN⊥平面PDC，

                            10分

∵二面角B―PC―D的平面角與∠MAN互補

∴二面角B―PC―D的余弦值為                                 12分

19．解：（Ⅰ）

          4分

又∵當n = 1時，上式也成立，             6分

（Ⅱ）              8分

又

     ①

     ②

①－②得：

                                             12分

20．解：（Ⅰ）由知M是AB的中點，

設A、B兩點的坐標分別為

由

，

∴M點的坐標為                                 4分

又M點的直線l上：

                                                  7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨設橢圓的一個焦點坐標為關于直線l：

上的對稱點為，

則有                       10分

由已知

，∴所求的橢圓的方程為                       12分

21．解：（Ⅰ）∵函數f(x)圖象關于原點對稱，∴對任意實數x有，

，

即                            2分

                     4分

（Ⅱ）當時，圖象上不存在這樣的兩點使結論成立               5分

假設圖象上存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直，則由

，知兩點處的切線斜率分別為：

此與（*）相矛盾，故假設不成立                                   9分

（Ⅲ）證明：，

在[－1，1]上是減函數，且

∴在[－1，1]上，時，

    14分

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