(Ⅱ)若橢圓的焦點關于直線l的對稱點在單位圓上.求橢圓的方程 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

橢圓的兩個焦點F1、F2，點P在橢圓C上，且P F1⊥F1F2，| P F1|=，| P F2|=。

（I）求橢圓C的方程；

（II）若直線L過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點，且A、B關于點M對稱，求直線L的方程。

 

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橢圓的一個焦點F與拋物線y2=4x的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為，傾斜角為45°的直線l過點F．
（1）求該橢圓的方程；
（2）設橢圓的另一個焦點為，問拋物線y2=4x上是否存在一點M，使得M與關于直線l對稱，若存在，求出點M的坐標，若不存在，說明理由．

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橢圓的一個焦點F與拋物線y2=4x的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為，傾斜角為45°的直線l過點F．
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓的另一個焦點為F1，問拋物線y2=4x上是否存在一點M，使得M與F1關于直線l對稱，若存在，求出點M的坐標，若不存在，說明理由．

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橢圓的一個焦點F與拋物線y2=4x的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為，傾斜角為45°的直線l過點F．
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓的另一個焦點為F1，問拋物線y2=4x上是否存在一點M，使得M與F1關于直線l對稱，若存在，求出點M的坐標，若不存在，說明理由．

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橢圓的一個焦點F與拋物線y2=4x的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為，傾斜角為45°的直線l過點F．
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓的另一個焦點為F1，問拋物線y2=4x上是否存在一點M，使得M與F1關于直線l對稱，若存在，求出點M的坐標，若不存在，說明理由．

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一、選擇題：

DDCBA  BBDDA

ycy

11．0     12．（±1，0）    13．1    14．②④      15 706

三、解答題：

16．解：    2分

（Ⅰ）                                                        4分

（Ⅱ）由

單調遞增區間為                    8分

（Ⅲ）

由                          12分

17．解：（Ⅰ）                        6分

18．解：（Ⅰ）證明：∵PA⊥平面ABCD   ∴PA⊥BD

∵ABCD為正方形   ∴AC⊥BD

∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD內，

∴平面PAC⊥平面BPD      6分

（Ⅱ）解法一：在平面BCP內作BN⊥PC垂足為N，連DN，

∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；

∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角，

在△BND中，BN=DN=，BD=

∴cos∠BND =                             12分

解法二：以A為原點，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標系如圖，在平面BCP內作BN⊥PC垂足為N連DN，

∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；

∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角                                8分

設

                          10分

           12分

解法三：以A為原點，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖空間坐標系，作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N，易證AM⊥平面PBC，AN⊥平面PDC，

                            10分

∵二面角B―PC―D的平面角與∠MAN互補

∴二面角B―PC―D的余弦值為                                 12分

19．解：（Ⅰ）

          4分

又∵當n = 1時，上式也成立，             6分

（Ⅱ）              8分

又

     ①

     ②

①－②得：

                                             12分

20．解：（Ⅰ）由知M是AB的中點，

設A、B兩點的坐標分別為

由

，

∴M點的坐標為                                 4分

又M點的直線l上：

                                                  7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨設橢圓的一個焦點坐標為關于直線l：

上的對稱點為，

則有                       10分

由已知

，∴所求的橢圓的方程為                       12分

21．解：（Ⅰ）∵函數f(x)圖象關于原點對稱，∴對任意實數x有，

，

即                            2分

                     4分

（Ⅱ）當時，圖象上不存在這樣的兩點使結論成立               5分

假設圖象上存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直，則由

，知兩點處的切線斜率分別為：

此與（*）相矛盾，故假設不成立                                   9分

（Ⅲ）證明：，

在[－1，1]上是減函數，且

∴在[－1，1]上，時，

    14分

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