設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，已知．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）在a_n與a_n+1之間插入n個數，使這n+2個數組成公差為d_n的等差數列（如：在a₁與a₂之間插入1個數構成第一個等差數列，其公差為d₁；在a₂與a₃之間插入2個數構成第二個等差數列，其公差為d₂，…以此類推），設第n個等差數列的和是A_n．是否存在一個關于n的多項式g（n），使得A_n=g（n）d_n對任意n∈N^*恒成立？若存在，求出這個多項式；若不存在，請說明理由；
（3）對于（2）中的數列d₁，d₂，d₃，…，d_n，…，這個數列中是否存在不同的三項d_m，d_k，d_p（其中正整數m，k，p成等差數列）成等比數列，若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由．

在數列，已知

   （1）記，求證：數列是等差數列；

   （2）求數列的通項公式；

   （3）對于任意給定的正整數k，是否存在，使得若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。

已知數列的前項和為，且滿足，，其中常數．

（1）若，求數列的通項公式；

（2）對于（1）中數列，若數列滿足（），在與 之間插入（）個2，得到一個新的數列，試問：是否存在正整數m,使得數列 的前m項的和?如果存在，求出m的值；如果不存在，說明理由.