洛薩•科拉茨（Lothar Collatz，1910.7.6-1990.9.26）是德國數學家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數n，如果n是偶數，就將它減半（即

n

2

）；如果n是奇數，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數為6，按照上述變換規則，我們得到一個數列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．對科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前誰也不能證明，更不能否定．現在請你研究：如果對正整數n（首項）按照上述規則施行變換（注：1可以多次出現）后的第八項為1，則n的所有可能的取值為．

設f₁（x）=|x-1|，f2(x)=-x2+6x-5，函數g（x）是這樣定義的：當f₁（x）≥f₂（x）時，g（x）=f₁（x），當f₁（x）＜f₂（x）時，g（x）=f₂（x），若方程g（x）=a有四個不同的實數解，則實數a的取值范圍是．

（2010•河西區一模）設f₁（x）=|x-1|，f₂（x）=-x²+6x-5，函數g(x)=

f1(x)，f1(x)≥f2(x) f2(x)，f1(x)＜f2(x)

，若方程g（x）=a有四個不同的實數解，則實數a的取值范圍是．

已知函數f（x）=|x-a|，g（x）=ax，（a∈R）．
（1）若函數y=f（x）是偶函數，求出符合條件的實數a的值；
（2）若方程f（x）=g（x）有兩解，求出實數a的取值范圍；
（3）若a＞0，記F（x）=g（x）•f（x），試求函數y=F（x）在區間[1，2]上的最大值．