（本小題滿分12分）

       單位為30元/件的日用品上市以后供不應求，為滿足更多的消費者，某商場在銷售的過程中要求購買這種產品的顧客必須參加如下活動：搖動如圖所示的游戲轉盤（上面扇形的圓心角都相等），按照指針所指區域的數字購買商品的件數，在搖動轉盤之前，顧客可以購買20元/張的代金券（限每人至多買12張），每張可以換一件該產品，如果不能按照指針所指區域的數字將代金券用完，那么余下的不能再用，但商場會以6元/張的價格回收代金券，每人只能參加一次這個活動，并且不能代替別人購買。

   （1）如果某顧客購買12張代金券，最好的結果是什么？出現這種結果的概率是多少？

   （2）求需要這種產品的顧客，能夠購買到該產品件數的分布列及均值；

   （3）如果某顧客購買8張代金券，求該顧客得到優惠的錢數的均值。

任何一個自然數N都可以寫成的形式，這里的或1，這時就叫做N的二進制數。如，所以43的二進制數為101011。僅含兩個1的二進制數中數值最小的四個數是3、5、6、9，它們的二進制數分別是11、101、110、1001。若將只含兩個1的所有二進制數按從小到大的順序排列，設得到的數列為。

（1）若的十進制數N的值小于2050時，數列最多有多少項？為什么？

（2）求數列的第100項及對應的N的值。