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題目列表(包括答案和解析)
已知各項均為正數的數列的首項，且，數列是等差數列，首項為，公差為2,其中.
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和.
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已知各項均為正數的數列的首項，且，數列是等差
數列，首項為，公差為2,其中.
一、選擇題：
1．D 2．C 3．A 4．A 5．B 6．A 7．B 8．C 9．B 10．C
11．B 12．C
二、選擇題；
tesoon
三、解答題；
17．（10分）
∵∴ …..3分
由得,即
當時,; 6分 當時, ……..10分
18．（12分）
（1）取PD的中點E，連接AE、EN
∵EN平行且等于DC，而DC平行且等于AM
∴AMNE為平行四邊形MN∥AE
∴MN∥平面PAD （6分）
（2）∵PA⊥平面ABCD∴CD⊥PA又
∵ABCD為矩形，∴CD⊥AD
∴CD⊥AE，AE∥MN，MN⊥CD （3分）
∵AD⊥DC，PD⊥DC ∴∠ADP=45°
又E是斜邊的PD的中點∴AE⊥PD，
∴MN⊥PD∴MN⊥CD，∴MH⊥平面PCD．（6分）
19．（12分）
（1）
所以 …….. 6分
（2）
因為
所以,即
20．（12分）
（1）由題意知
當……………………2分
當
兩式相減得整理得： ……..4分
是以2為首項，2為公比的等比數列， ……. 6分
（2）由（1）知 ……..1分
①
②
①―②得 ……… 9分
…4分 ………6分
21．（12分）
（1）由題有,∵是的兩個極值點,
∴是方程的兩個實根,
∵a>0，∴
∴
又∵,∴,即; ..6分
（2）令,則
由,由,
故在上是增函數,在區間上是減函數, ∴,
即,∴b的最大值是． …..6分
22．（12分）
（1）拋物線的準線,于是,4+=5,∴p=2．
∴拋物線方程為． （4分）
（2）∵點A的坐標是（4,4）,由題意得B（0,4）,M（0,2）．又∵F（1,0）,
∴，又MN⊥FA,∴,則FA的方程為
MN的方程為,解方程組得,
∴N …..4分
（3）由題意得,圓M的圓心是點（0,2）,半徑為2．
當m=4時,直線AK的方程為x=4,此時,直線AK與圓M相離．
當時,直線AK的方程為即為,
圓心M（0,2）到直線AK的距離,令d>2．解得m>1,
所以,當m>1時,直線AK與圓M相離;當m=1時,直線AK與圓M相切,
當m<1時,直線AK與圓M相交． ………. 4分
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的首項
，且
，數列
是等差數列，首項為
，公差為2,其中
.的通項公式； 
的前
項和
. 
的首項
，且
，數列
是等差
，公差為2,其中
.的通項公式；
的前
項和
.
∴
…..3分
得,
即
時,
; 6分 當
時,
……..10分
∵EN平行且等于
DC，而
…….. 6分
即
……………………2分
整理得：
……..4分
是以2為首項，2為公比的等比數列，
……. 6分
……..1分
①
②
……… 9分
…4分
………6分
,∵
是
的兩個極值點,
的兩個實根,
,∴
,即
; ..6分
,則
,由
,
在
上是增函數,在區間
上是減函數, ∴
,
,∴b的最大值是
． …..6分
的準線
,于是,4+
=5,∴p=2．
． （4分）
，又MN⊥FA,∴
,則FA的方程為
,解方程組
得,
…..4分
時,直線AK的方程為
即為
,
,令d>2．解得m>1,