8.設S是至少含有兩個元素的集合，在S上定義了一個二元運算“*”（即對任意的a,b∈S，對于有序元素對（a,b）,在S中有唯一確定的元素a*b與之對應），若對任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,則對任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是

A.（a*b）*a=a                      B.［a*(b*a)］*(a*b)=a

C.b*(b*b)=b                         D.(a*b)* ［b*(a*b)］=b

函數（、）滿足：，且對任意實數x均有0成立

（1）求實數、的值；

（2）當時，求函數的最大值.

【解析】(1) 恒成立.

(2)

     對稱軸,由于開口方向向上，所以求最大值時對稱軸要與區間中間進行比較討論即可.

 

如果函數的定義域為，對于，恒有，且是不大于5 的正整數，當時，．那么具有這種性質的函數＝          ．(注：填上你認為正確的一個函數即可)

 

（15分）已知是數列的前項和，（，），且．

（1）求的值，并寫出和的關系式；

（2）求數列的通項公式及的表達式；

（3）我們可以證明：若數列有上界（即存在常數，使得對一切 恒成立）且單調遞增；或數列有下界（即存在常數，使得對一切恒成立）且單調遞減，則存在．直接利用上述結論，證明：存在．