如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數是（　　）

A、2.5

B、2 2

C、 3

D、 5

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如圖，矩形A′BC′O′是矩形OABC（邊OA在x軸正半軸上，邊OC在y軸正半軸上）繞B點逆時針旋轉得到的，O′點在x軸的正半軸上，B點的坐標為（1，3）．
（1）如果二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經過O，O′兩點且圖象頂點M的縱坐標為-1，求這個二次函數的解析式；
（2）在（1）中求出的二次函數圖象對稱軸的右支上是否存在點P，使得△POM為直角三角形？若存在，請求出P點的坐標和△POM的面積；若不存在，請說明理由；
（3）求邊C′O′所在直線的解析式．

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如圖，矩形A′B′C′O′是矩形OABC（邊OA在x軸正半軸上，邊OC在y軸正半軸上）繞B點逆時針旋轉得到的，O′點在x軸的正半軸上，B點的坐標為（1，3）．O′C′與AB交于D點．
（1）如果二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經過O，O′兩點且圖象頂點M的縱坐標為-1，求這個二次函數的解析式；
（2）求D點的坐標；
（3）若將直線OC繞點O旋轉α度（0＜α＜90）后與拋物線的另一個交點為點P，則以O、O′、B、P為頂點的四邊形能否是平行四邊形？若能，求出tanα的值；若不能，請說明理由．

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如圖，矩形OABC的邊OA在x軸正半軸上，邊OC在y軸正半軸上，B點的坐標為（1，3）．矩形O′A′BC′是矩形OABC繞B點逆時針旋轉得到的．O′點恰好在x軸的正半軸上，O′C′交AB于點D．
（1）求點O′的坐標，并判斷△O′DB的形狀（要說明理由）
（2）求邊C′O′所在直線的解析式．
（3）延長BA到M使AM=1，在（2）中求得的直線上是否存在點P，使得△POM是以線段OM為直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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一、選擇題

1?D    2?A    3?C    4?A    5?C    6?  B   7?C   8?B 

二、填空題

9?y(x＋2)(x－2)    10?x＞5    11?4.37×10¹⁰    12?    13?－8

14?y=x²－2x＋1     15?4    16?     17?115°   18?

三、解答題

19.（1）原式＝－1－1＋2  ………………………（3分）

       ＝0           ………………………（4分）

（2）x=－1………………………（3分）

檢驗………………………（4分）

20?化簡得2x＋4………………………（6分）

x 只能取2或3,取其余三個數錯�！�……………………（8分）

21.（1）60 ………………………（2分）

18    ………………………（4分）

（2）第四組獲獎率是，第六組獲獎率是，＜，

∴第六組獲獎率高………………………（8分）

22?（1）DH=27.6………………………（4分）

(2)CD=5.0………………………（8分）

23?(1)略………………………（4分）

（2）略………………………（10分）

24?（1）公平………………………（4分）

（2）樹狀圖或列表………………………（6分）

王偉獲獎的概率是………………………（7分）

張紅獲獎的概率是………………………（8分）

＜………………………（9分）

不公平………………………（10分）

25?（1）相切………………………（1分）

         理由（略）………………………（4分）

不交待  “O是半徑OA的外端”扣一分

（2）S＝

26?（1）設高級教師招聘人，則中級教師招聘人

求得13≤x≤15

………………………（3分）

學校對高級教師，中級教師有三種招聘方案

………………………（4分）

（2）當高級教師招聘13人，中級教師招聘27人時，學校所支付的月工資最少．????????? 7分

（3）補表：13、27??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

在學校所支付的月工資最少時，中位數是2100元，眾數是2000元?????????????????????????????? 12分

27．（1）略  ……2分          

（2）不能……3 分

   若PQ⊥BF時,……5分,  

,所以不能……6分

(3)①BP=PQ,或8(舍去)…8分

②BQ=PQ,   ……10分

③BP=BQ, 無解……12分

28.(1)      ……3 分

(2)D(1,)     ……7分

(3)tan=1或  ……12分(求出一個得3分,求兩個得5分)