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題目列表(包括答案和解析)

平面內與兩定點A1（-a，0），A2（a，0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數m的點的軌跡，加上A1、A2兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線．
（Ⅰ）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關系；
（Ⅱ）當m=-1時，對應的曲線為C1；對給定的m∈（-1，0）∪（0，+∞），對應的曲線為C2，設F1、F2是C2的兩個焦點．試問：在C1上，是否存在點N，使得△F1NF2的面積S=|m|a2．若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，請說明理由．

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平面內與兩定點A1（-a，0），A2（a，o）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數m的點的軌跡，加上A1，A2兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線．那么當m滿足條件
m=-1
m=-1
時，曲線C是圓；當m滿足條件
m＞0
m＞0
 時，曲線C是雙曲線．

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平面內與兩定點A1（-a，0），A2（a，0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數m的點的軌跡，加上A1、A2兩點所在所面的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線．求曲線C的方程，并討論C的形狀與m的位置關系．

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平面直角坐標系xoy中，直線x-y+1=0截以原點O為圓心的圓所得的弦長為
6

（1）求圓O的方程；
（2）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標軸交于D，E，當DE長最小時，求直線l的方程；
（3）問是否存在斜率為2的直線m，使m被圓O截得的弦為AB，以AB為直徑的圓經過原點．若存在，寫出直線m的方程；若不存在，說明理由．

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平面內與兩定點A1（-2，0），A2（2，0）連線的斜率之積等于非零常數m的點的軌跡，加上A1，A2兩點，所成的曲線C可以是圓，橢圓或雙曲線．
（I）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關系．
（Ⅱ）當m=-1時，對應的曲線為C1；對給定的m∈（-∞，-1），對應的曲線為C2，若曲線C1的斜率為1的切線與曲線C2相交于A，B兩點，且
OA
•
OB
=2（O為坐標原點），求曲線C2的方程．

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