已知數列時.. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數列{an}的首項為1,前n項和為Sn,且滿足an+1=3Sn,n∈N*.數列{bn}滿足bn=log4an
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)當n≥2時,試比較b1+b2+…+bn
1
2
(n-1)2
的大小,并說明理由;
(3)試判斷:當n∈N*時,向量
a
=(an,bn)是否可能恰為直線l:y=
1
2
x+1
的方向向量?請說明你的理由.

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已知數列{an}滿足:a1=m(m為正整數),an+1=
an
2
,當an為偶數時
3an+1,當an為奇數時
若a6=1,則m所有可能的取值為
 

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已知數列{xn}中,x1=1,xn+1=1+
xn
p+xn
(n∈N*,p是正常數)

(Ⅰ)當p=2時,用數學歸納法證明xn
2
(n∈N*)

(Ⅱ)是否存在正整數M,使得對于任意正整數n,都有xM≥xn

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已知數列{an}的前n項的平均數的倒數為
1
2n+1
,
(1)求{an}的通項公式;
(2)設cn=
an
2n+1
,試判斷并說明cn+1-cn(n∈N*)的符號;
(3)設函數f(x)=-x2+4x-
an
2n+1
,是否存在最大的實數λ,當x≤λ時,對于一切自然數n,都有f(x)≤0.

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已知數列{an}滿足an=2an-1-2n+5(n∈N+且n≥2),a1=1.
(1)若bn=an-2n+1,求證:數列{bn}(n∈N+)是常數列,并求{an}的通項;
(2)若Sn是數列{an}的前n項和,又cn=(-1)nSn,且{cn}的前n項和Tn>tn2在n∈N+時恒成立,求實數t的取值范圍.

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